Найди сумму девяти членов геометрической прогрессии 2 - 6 запиши число поле ответа с девяти

Давайте найдем сумму первых девяти членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия задается первым членом \( a_1 \) и знаменателем \( q \). В данном случае:

• \( a_1 = 2 \) (первый член прогрессии)
• \( a_2 = -6 \)

Чтобы найти знаменатель \( q \), используем отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Формула для суммы \( S_n \) первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] в случае, если \( q \neq 1 \).

Воспользуемся этой формулой для \( n = 9 \): \[ S_9 = 2 \frac{(-3)^9 - 1}{-3 - 1} \]

Теперь считаем \( (-3)^9 \): \[ (-3)^9 = -19683 \]

Подставляем в формулу суммы: \[ S_9 = 2 \frac{-19683 - 1}{-4} = 2 \frac{-19684}{-4} \]

\[ S_9 = 2 \times 4921 = 9842 \]

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 9842.