За три рабочие смены фабрика изготовила 1680 м ткани. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м ткани, вторая и третья 1060 м. Сколько метров ткани изготовила каждая смена?
Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Обозначим количество ткани, изготовленной каждой сменой, следующими переменными:
- \( x \) — количество ткани, изготовленной первой сменой
- \( y \) — количество ткани, изготовленной второй сменой
- \( z \) — количество ткани, изготовленной третьей сменой
Теперь запишем уравнения на основе данных из условия:
По информации, что за три смены фабрика изготовила 1680 м ткани, получаем: \[ x + y + z = 1680 \]
Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м, что дает: \[ x + y = 970 \]
Вторая и третья смены изготовили вместе 1060 м, что соответствует уравнению: \[ y + z = 1060 \]
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- \( x + y + z = 1680 \)
- \( x + y = 970 \)
- \( y + z = 1060 \)
Шаг 1: Найдем \( z \)
Из второго уравнения (1) можем выразить \( z \): \[ z = 1680 - (x + y) \] Подставим \( x + y = 970 \): \[ z = 1680 - 970 = 710 \]
Шаг 2: Найдем \( y \)
Теперь подставим \( z = 710 \) в третье уравнение: \[ y + 710 = 1060 \] Отсюда находим \( y \): \[ y = 1060 - 710 = 350 \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Теперь подставим \( y = 350 \) во второе уравнение: \[ x + 350 = 970 \] Отсюда находим \( x \): \[ x = 970 - 350 = 620 \]
Результат
Сейчас мы знаем, сколько ткани изготовила каждая смена:
- Первая смена \( x = 620 \) метров
- Вторая смена \( y = 350 \) метров
- Третья смена \( z = 710 \) метров
Проверка
Чтобы убедиться в правильности, проверим все уравнения:
- \( 620 + 350 + 710 = 1680 \) (верно)
- \( 620 + 350 = 970 \) (верно)
- \( 350 + 710 = 1060 \) (верно)
Таким образом, все уравнения выполнены, и ответ правильный:
- Первая смена: 620 м
- Вторая смена: 350 м
- Третья смена: 710 м
