За три рабочие смены фабрика изготовила 1680 м ткани. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м ткани, вторая и третья 1060 м. Сколько метров ткани изготовила каждая смена?

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Обозначим количество ткани, изготовленной каждой сменой, следующими переменными: - \( x \) — количество ткани, изготовленной первой сменой - \( y \) — количество ткани, изготовленной второй сменой - \( z \) — количество ткани, изготовленной третьей сменой Теперь запишем уравнения на основе данных из условия: 1. По информации, что за три смены фабрика изготовила 1680 м ткани, получаем: \[ x + y + z = 1680 \] 2. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м, что дает: \[ x + y = 970 \] 3. Вторая и третья смены изготовили вместе 1060 м, что соответствует уравнению: \[ y + z = 1060 \] Теперь у нас есть система из трех уравнений: 1. \( x + y + z = 1680 \) 2. \( x + y = 970 \) 3. \( y + z = 1060 \) ### Шаг 1: Найдем \( z \) Из второго уравнения (1) можем выразить \( z \): \[ z = 1680 - (x + y) \] Подставим \( x + y = 970 \): \[ z = 1680 - 970 = 710 \] ### Шаг 2: Найдем \( y \) Теперь подставим \( z = 710 \) в третье уравнение: \[ y + 710 = 1060 \] Отсюда находим \( y \): \[ y = 1060 - 710 = 350 \] ### Шаг 3: Найдем \( x \) Теперь подставим \( y = 350 \) во второе уравнение: \[ x + 350 = 970 \] Отсюда находим \( x \): \[ x = 970 - 350 = 620 \] ### Результат Сейчас мы знаем, сколько ткани изготовила каждая смена: - Первая смена \( x = 620 \) метров - Вторая смена \( y = 350 \) метров - Третья смена \( z = 710 \) метров ### Проверка Чтобы убедиться в правильности, проверим все уравнения: 1. \( 620 + 350 + 710 = 1680 \) (верно) 2. \( 620 + 350 = 970 \) (верно) 3. \( 350 + 710 = 1060 \) (верно) Таким образом, все уравнения выполнены, и ответ правильный: - Первая смена: 620 м - Вторая смена: 350 м - Третья смена: 710 м