Y= ⅓ × x3 - 9

Чтобы понять, как работать с уравнением \( y = \frac{1}{3} x^3 - 9 \), давайте разберем его по шагам. ### Шаг 1: Понимание формулы Это уравнение представляет собой функцию, где \( y \) зависит от \( x \). Формула состоит из двух частей: 1. \( \frac{1}{3} x^3 \) — это кубическая часть, которая задает основную форму функции. 2. \( -9 \) — это смещение вниз на 9 единиц. ### Шаг 2: Определение типа графика Поскольку мы имеем дело с термом \( x^3 \), это означает, что график функции будет иметь кубический характер. Кубическая функция обычно имеет одну или несколько изгибов. ### Шаг 3: Найти основные точки Чтобы лучше понять график, найдём несколько значений \( y \) для заданных значений \( x \). 1. **Когда \( x = 0 \)**: \[ y = \frac{1}{3} \cdot 0^3 - 9 = 0 - 9 = -9 \] То есть, точка (0, -9). 2. **Когда \( x = 3 \)**: \[ y = \frac{1}{3} \cdot 3^3 - 9 = \frac{1}{3} \cdot 27 - 9 = 9 - 9 = 0 \] То есть, точка (3, 0). 3. **Когда \( x = -3 \)**: \[ y = \frac{1}{3} \cdot (-3)^3 - 9 = \frac{1}{3} \cdot (-27) - 9 = -9 - 9 = -18 \] То есть, точка (-3, -18). ### Шаг 4: Построение графика Вы можете построить график, используя найденные точки: - (0, -9) - (3, 0) - (-3, -18) Так как функция кубическая, график будет проходить через эти точки и будет иметь форму, характерную для кубической функции: он будет подниматься в одну сторону и опускаться в другую. ### Шаг 5: Уточнение поведения функции Также можно отметить: - На бесконечности \( x \rightarrow +\infty \), \( y \rightarrow +\infty \) (функция растет). - На минус бесконечности \( x \rightarrow -\infty \), \( y \rightarrow -\infty \) (функция стремится вниз). ### Заключение Теперь у вас есть общее представление о функции \( y = \frac{1}{3} x^3 - 9 \), ее графике и ключевых точках. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!