y= ⅓ × x3 - 9

Чтобы понять, как работать с уравнением \( y = \frac{1}{3} x^3 - 9 \), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Понимание формулы

Это уравнение представляет собой функцию, где \( y \) зависит от \( x \). Формула состоит из двух частей:

1. \( \frac{1}{3} x^3 \) — это кубическая часть, которая задает основную форму функции.
2. \( -9 \) — это смещение вниз на 9 единиц.

Шаг 2: Определение типа графика

Поскольку мы имеем дело с термом \( x^3 \), это означает, что график функции будет иметь кубический характер. Кубическая функция обычно имеет одну или несколько изгибов.

Шаг 3: Найти основные точки

Чтобы лучше понять график, найдём несколько значений \( y \) для заданных значений \( x \).

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{3} \cdot 0^3 - 9 = 0 - 9 = -9 \] То есть, точка (0, -9).

2. Когда \( x = 3 \): \[ y = \frac{1}{3} \cdot 3^3 - 9 = \frac{1}{3} \cdot 27 - 9 = 9 - 9 = 0 \] То есть, точка (3, 0).

3. Когда \( x = -3 \): \[ y = \frac{1}{3} \cdot (-3)^3 - 9 = \frac{1}{3} \cdot (-27) - 9 = -9 - 9 = -18 \] То есть, точка (-3, -18).

Шаг 4: Построение графика

Вы можете построить график, используя найденные точки:

• (0, -9)
• (3, 0)
• (-3, -18)

Так как функция кубическая, график будет проходить через эти точки и будет иметь форму, характерную для кубической функции: он будет подниматься в одну сторону и опускаться в другую.

Шаг 5: Уточнение поведения функции

Также можно отметить:

• На бесконечности \( x \rightarrow +\infty \), \( y \rightarrow +\infty \) (функция растет).
• На минус бесконечности \( x \rightarrow -\infty \), \( y \rightarrow -\infty \) (функция стремится вниз).

Заключение

Теперь у вас есть общее представление о функции \( y = \frac{1}{3} x^3 - 9 \), ее графике и ключевых точках. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!