6x²+3x+4=0

Решим уравнение \( 6x^2 + 3x + 4 = 0 \) шаг за шагом, чтобы понять, как это сделать. ### Шаг 1: Определение коэффициентов В нашем уравнении: - \( a = 6 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = 4 \) (свободный член) ### Шаг 2: Используем дискриминант Чтобы решить квадратное уравнение, сначала найдем дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 \] Посчитаем: \[ D = 9 - 96 = -87 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня. ### Шаг 4: Нахождение комплексных корней Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{-87}}}{{2 \cdot 6}} \] Поскольку \( \sqrt{-87} = i\sqrt{87} \), где \( i \) — мнимая единица, у нас получается: \[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{87}}}{12} \] ### Шаг 5: Запись окончательных корней Мы можем записать корни в виде: \[ x_1 = \frac{{-3 + i\sqrt{87}}}{12} \] \[ x_2 = \frac{{-3 - i\sqrt{87}}}{12} \] ### Заключение Итак, уравнение \( 6x^2 + 3x + 4 = 0 \) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{{-3 + i\sqrt{87}}}{12}, \quad x_2 = \frac{{-3 - i\sqrt{87}}}{12} \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другой материал, не стесняйтесь обращаться!