6x²+3x+4=0

Решим уравнение \( 6x^2 + 3x + 4 = 0 \) шаг за шагом, чтобы понять, как это сделать.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении:

• \( a = 6 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = 4 \) (свободный член)

Шаг 2: Используем дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение, сначала найдем дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 \] Посчитаем: \[ D = 9 - 96 = -87 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Нахождение комплексных корней

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{-87}}}{{2 \cdot 6}} \] Поскольку \( \sqrt{-87} = i\sqrt{87} \), где \( i \) — мнимая единица, у нас получается: \[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{87}}}{12} \]

Шаг 5: Запись окончательных корней

Мы можем записать корни в виде: \[ x_1 = \frac{{-3 + i\sqrt{87}}}{12} \] \[ x_2 = \frac{{-3 - i\sqrt{87}}}{12} \]

Заключение

Итак, уравнение \( 6x^2 + 3x + 4 = 0 \) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{{-3 + i\sqrt{87}}}{12}, \quad x_2 = \frac{{-3 - i\sqrt{87}}}{12} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другой материал, не стесняйтесь обращаться!