реши

Для решения этой задачи рассмотрим каждое из заданий по шагам.

Вариант A1

1. Угол B = 136°. Найти угол C.

На приведённом рисунке мы видим две пересекающиеся прямые и отметку об углах. Если угол B равен 136°, то угол C, смежный с углом B:

\[ \text{Угол C} = 180° - 136° = 44° \]

2. Угол D.

Поскольку прямые а и b параллельны и пересекаются транверсалью, углы B и D являются соответственными:

\[ \text{Угол D} = \text{Угол B} = 136° \]

Отсюда делаем вывод, что прямые а и b параллельны согласно признаку параллельности: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Вариант A2

1. Дано: AD = BC, BA = DC. Доказать: AB || CD.

Для доказательства параллельности прямых AB и CD рассмотрим треугольники ADB и CDB. В этих треугольниках:

• \(AD = BC\) (по условию).
• \(BD\) — общая сторона.
• \(AB = DC\) (по условию).

Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что углы ABD и CDB равны. Эти углы являются соответственными, так как они лежат при пересечении прямых AB и CD секущей BD. Следовательно, по признаку параллельности (если соответственные углы равны, то прямые параллельны), получаем:

\[ AB || CD \]

Выводы

Таким образом, в обоих случаях использованы свойства параллельных прямых и равенства треугольников, чтобы доказать параллельность или определить углы.