5x²+x=4

Давайте решим уравнение 5x² + x = 4 шаг за шагом. ### Шаг 1: Перепишите уравнение Сначала нужно привести уравнение к стандартной форме. Для этого вычтем 4 из обеих сторон: \[ 5x^2 + x - 4 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 5 \) - \( b = 1 \) - \( c = -4 \) ### Шаг 2: Используйте формулу дискриминанта Для решения квадратного уравнения, удобно использовать дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (1)^2 - 4 \cdot (5) \cdot (-4) \] Посчитаем: \[ D = 1 - (-80) \] \[ D = 1 + 80 = 81 \] ### Шаг 3: Найдите корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{81}}}{{2 \cdot 5}} \] \[ \sqrt{81} = 9 \] \[ x = \frac{{-1 \pm 9}}{{10}} \] Теперь у нас два значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{{-1 + 9}}{{10}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \) 2. \( x_2 = \frac{{-1 - 9}}{{10}} = \frac{-10}{10} = -1 \) ### Шаг 4: Запишите итоговые корни Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + x - 4 = 0 \) — это: \[ x_1 = \frac{4}{5} \] \[ x_2 = -1 \] ### Шаг 5: Подытожим Уравнение имеет два действительных корня: \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = -1 \). Если остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!