5x²+x=4
Давайте решим уравнение 5x² + x = 4 шаг за шагом.
Шаг 1: Перепишите уравнение
Сначала нужно привести уравнение к стандартной форме. Для этого вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 5x^2 + x - 4 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 5 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -4 \)
Шаг 2: Используйте формулу дискриминанта
Для решения квадратного уравнения, удобно использовать дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (1)^2 - 4 \cdot (5) \cdot (-4) \]
Посчитаем:
\[ D = 1 - (-80) \] \[ D = 1 + 80 = 81 \]
Шаг 3: Найдите корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{81}}}{{2 \cdot 5}} \] \[ \sqrt{81} = 9 \] \[ x = \frac{{-1 \pm 9}}{{10}} \]
Теперь у нас два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{{-1 + 9}}{{10}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
- \( x_2 = \frac{{-1 - 9}}{{10}} = \frac{-10}{10} = -1 \)
Шаг 4: Запишите итоговые корни
Таким образом, корни уравнения \( 5x^2 + x - 4 = 0 \) — это:
\[ x_1 = \frac{4}{5} \] \[ x_2 = -1 \]
Шаг 5: Подытожим
Уравнение имеет два действительных корня: \( x = \frac{4}{5} \) и \( x = -1 \).
Если остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
