Найдите НОЖ чисел 80 и 72

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 72, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим оба числа на простые множители.

Для числа 80:

1. 80 = 8 × 10
2. 8 = 2 × 2 × 2 = \(2^3\)
3. 10 = 2 × 5
4. Таким образом, 80 = \(2^4 \times 5^1\)

Для числа 72:

1. 72 = 8 × 9
2. 8 = 2 × 2 × 2 = \(2^3\)
3. 9 = 3 × 3 = \(3^2\)
4. Таким образом, 72 = \(2^3 \times 3^2\)

Теперь у нас есть разложение на простые множители:

• 80 = \(2^4 \times 5^1\)
• 72 = \(2^3 \times 3^2\)

Шаг 2: Определение НОК

Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем максимальную степень из обеих разложений.

• Для числа 2: максимальная степень = \(2^4\) (из 80)
• Для числа 3: максимальная степень = \(3^2\) (из 72)
• Для числа 5: максимальная степень = \(5^1\) (из 80)

Шаг 3: Умножение максимальных степеней

Теперь можно найти НОК, перемножив все максимальные степени: \[ \text{НОК} = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \]

Шаг 4: Вычисление результата

Теперь посчитаем:

1. \(2^4 = 16\)
2. \(3^2 = 9\)
3. \(5^1 = 5\)

Теперь перемножим: \[ \text{НОК} = 16 \times 9 \times 5 \]

Сначала умножим 16 и 9: \[ 16 \times 9 = 144 \]

Теперь умножим 144 на 5: \[ 144 \times 5 = 720 \]

Ответ

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 72 равно 720.