Найдите НОЖ чисел 80 и 72

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 72, выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Разложение на простые множители Сначала разложим оба числа на простые множители. **Для числа 80:** 1. 80 = 8 × 10 2. 8 = 2 × 2 × 2 = \(2^3\) 3. 10 = 2 × 5 4. Таким образом, 80 = \(2^4 \times 5^1\) **Для числа 72:** 1. 72 = 8 × 9 2. 8 = 2 × 2 × 2 = \(2^3\) 3. 9 = 3 × 3 = \(3^2\) 4. Таким образом, 72 = \(2^3 \times 3^2\) Теперь у нас есть разложение на простые множители: - 80 = \(2^4 \times 5^1\) - 72 = \(2^3 \times 3^2\) ### Шаг 2: Определение НОК Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем максимальную степень из обеих разложений. - Для числа 2: максимальная степень = \(2^4\) (из 80) - Для числа 3: максимальная степень = \(3^2\) (из 72) - Для числа 5: максимальная степень = \(5^1\) (из 80) ### Шаг 3: Умножение максимальных степеней Теперь можно найти НОК, перемножив все максимальные степени: \[ \text{НОК} = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \] ### Шаг 4: Вычисление результата Теперь посчитаем: 1. \(2^4 = 16\) 2. \(3^2 = 9\) 3. \(5^1 = 5\) Теперь перемножим: \[ \text{НОК} = 16 \times 9 \times 5 \] Сначала умножим 16 и 9: \[ 16 \times 9 = 144 \] Теперь умножим 144 на 5: \[ 144 \times 5 = 720 \] ### Ответ Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 72 равно **720**.