Ответ

Для решения этой задачи нужно использовать понятие о потенциальной и кинетической энергии, которая преобразуется в тепловую.

Дано:

• Температура воды на вершине водопада, \( T_1 = 20 \, ^\circ \text{C} \).
• Высота водопада, \( h = 100 \, \text{м} \).
• 84% энергии падающей воды идет на её нагревание.

Уравнения и расчеты:

1. Потенциальная энергия, \( E_p \):

   Потенциальная энергия воды на высоте рассчитывается по формуле: \[ E_p = mgh \] где:

   • \( m \) — масса воды (в кг),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (\( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)),
   • \( h \) — высота (в м).

2. Тепловая энергия, \( Q \):

   Тепловая энергия, полученная от 84% потенциальной энергии: \[ Q = 0.84 \times mgh \]

3. Связь тепловой энергии и изменения температуры:

   Тепловую энергию можно выразить через удельную теплоемкость воды: \[ Q = mc\Delta T \] где:

   • \( c = 4,186 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
   • \( \Delta T \) — изменение температуры.

4. Рассчитаем изменение температуры, \( \Delta T \):

   Сравнивая формулы для тепловой энергии: \[ mc\Delta T = 0.84 \times mgh \] Можно сократить массу: \[ c\Delta T = 0.84 \times gh \] Найдем \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{0.84 \times gh}{c} \]

   Подставим известные величины: \[ \Delta T = \frac{0.84 \times 9.8 \times 100}{4,186} \]

   \[ \Delta T \approx \frac{823.2}{4,186} \approx 0.1965 \, ^\circ \text{C} \]

5. Температура у основания водопада:

   \[ T_2 = T_1 + \Delta T = 20 + 0.1965 \approx 20.2 \, ^\circ \text{C} \]

Ответ: Температура воды у основания водопада приблизительно \( 20.2 \, ^\circ \text{C} \).