Давайте решим заданные вами математические задачи по порядку.
Задача 1: Площадь кругового сектора
Условия задачи:
Градусная мера дуги сектора равна 60º, радиус круга равен 5 см.
Шаг 1: Формула для площади сектора
Площадь круга (S) можно найти по формуле:
[ S = \pi r^2 ]
где ( r ) — радиус круга.
Площадь сектора (A) можно найти по формуле:
[ A = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 ]
где ( \theta ) — угол сектора в градусах.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Мы знаем, что ( \theta = 60^\circ ) и ( r = 5 ) см.
Подставляем эти значения в формулу:
[ A = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot (5^2) ]
Шаг 3: Упрощаем
Сначала вычислим ( 5^2 ):
[ 5^2 = 25 ]
Теперь подставим это значение:
[ A = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 25 ]
Упрощаем дробь ( \frac{60}{360} ):
[ \frac{60}{360} = \frac{1}{6} ]
Теперь подставим:
[ A = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 25 = \frac{25\pi}{6} \text{ см}^2 ]
Шаг 4: Ответ
Площадь кругового сектора составляет ( \frac{25\pi}{6} ) см², примерно 13.09 см² (если (\pi \approx 3.14)).
Задача 2: Периметр правильного шестиугольника и квадрат, описанный около окружности
Условия задачи:
Периметр правильного шестиугольника равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.
Шаг 1: Найдем сторону шестиугольника
Периметр правильного шестиугольника можно выразить через его сторону (a):
[ P = 6a ]
Подставляем известное значение периметра:
[ 12 = 6a ]
Теперь решим уравнение:
[ a = \frac{12}{6} = 2 \text{ см} ]
Шаг 2: Найдем радиус окружности
Радиус (R) описанной окружности (окружности, которая проходит через все вершины шестиугольника) равен стороне шестиугольника:
[ R = a = 2 \text{ см} ]
Шаг 3: Найдем сторону квадрата, описанного около окружности
Сторона квадрата (s), описанного около окружности, равна ( R \cdot \sqrt{2} ) (где R — радиус вписанной окружности):
[ s = R \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{2} ]
Шаг 4: Ответ
Сторона квадрата, описанного около этой окружности, составляет ( 2\sqrt{2} ) см, что примерно равно 2.83 см.
Таким образом, мы нашли решение для обеих задач с пошаговыми объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
