Давайте решим систему уравнений:
- ( 35x = 3y + 5 )
- ( 49x = 4y + 9 )
Мы будем решать эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
Первое уравнение можно переписать так, чтобы выразить ( y ) через ( x ):
[
3y = 35x - 5
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
y = \frac{35x - 5}{3}
]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим выраженное ( y ) во второе уравнение:
[
49x = 4\left(\frac{35x - 5}{3}\right) + 9
]
Шаг 3: Упростим второе уравнение
Умножим ( 4 ) на дробь:
[
49x = \frac{4(35x - 5)}{3} + 9
]
[
49x = \frac{140x - 20}{3} + 9
]
Теперь умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3 \cdot 49x = 140x - 20 + 27
]
[
147x = 140x + 7
]
Шаг 4: Избавимся от ( x )
Теперь вычтем ( 140x ) из обеих сторон:
[
147x - 140x = 7
]
[
7x = 7
]
Теперь разделим обе стороны на 7:
[
x = 1
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[
y = \frac{35(1) - 5}{3}
]
[
y = \frac{35 - 5}{3}
]
[
y = \frac{30}{3}
]
[
y = 10
]
Итог
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = 10
]
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!
