один каменщик может сложить кирпичную стену за 15 ч., а другой за 10 часов если же они будут работать вместе то производительность труда каждого из них повысится на одно и тоже…

Чтобы решить задачу, начнем с определения производительности каждого каменщика по отдельности и затем найдем, на сколько процентов увеличилась их производительность при совместной работе.

Шаг 1: Найдем производительность каждого каменщика

1. Первый каменщик: Он может сложить стену за 15 часов. Значит, его производительность: \[ P_1 = \frac{1}{15} \text{ стены за час} \]

2. Второй каменщик: Он может сложить стену за 10 часов. Его производительность: \[ P_2 = \frac{1}{10} \text{ стены за час} \]

Шаг 2: Найдем совместную производительность, когда они работают вместе

Когда оба каменщика работают вместе, они складывают стену за 4 часа. Таким образом, их совместная производительность: \[ P_{сумм} = \frac{1}{4} \text{ стены за час} \]

Шаг 3: Найдем сумму производительности при совместной работе

Сложим производительности обоих каменщиков: \[ P_1 + P_2 = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ P_1 = \frac{2}{30} \quad \text{и} \quad P_2 = \frac{3}{30} \] Сложим их: \[ P_1 + P_2 = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \text{ стены за час} \]

Шаг 4: Найдем прирост производительности при совместной работе

Так как при совместной работе их производительность равна \( \frac{1}{4} \text{ стены за час} \), сравним это со значением, которое мы получили: \[ P_{сумм} = \frac{1}{6} \text{ стены за час} \]

Теперь мы можем записать, что сумма производительности при совместной работе равна производительности, умноженной на некий коэффициент увеличения производительности \( k \): \[ P_{сумм} \cdot (1 + k) = \frac{1}{4} \] Сначала найдём значение \( k \) для каждого каменщика. Мы знаем, что их исходная сумма производительности в одиночку была \( \frac{1}{6} \). Таким образом, получаем: \[ \frac{1}{6} \cdot (1 + k) = \frac{1}{4} \]

Шаг 5: Решим уравнение на \( k \)

Перепишем уравнение: \[ 1 + k = \frac{1/4}{1/6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Теперь найдём \( k \): \[ k = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} \]

Шаг 6: Переведём в проценты

Чтобы перевести полученное значение \( k \) в проценты, умножим его на 100%: \[ k \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\% \]

Ответ

Таким образом, производительность труда каждого каменьщика увеличилась на 50% при совместной работе.