Давайте решим вашу задачу пошагово. Нам нужно найти выражение ( \frac{a - b}{b} ), если дано, что ( \frac{a + b}{b} = 9 ).
Шаг 1: Упрощение данного уравнения
Начнем с уравнения ( \frac{a + b}{b} = 9 ).
Мы можем переписать это уравнение, разделив числитель:
[
\frac{a}{b} + \frac{b}{b} = 9
]
Поскольку ( \frac{b}{b} = 1 ), у нас получится:
[
\frac{a}{b} + 1 = 9
]
Шаг 2: Изолируем ( \frac{a}{b} )
Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
[
\frac{a}{b} = 9 - 1
]
Это дает нам:
[
\frac{a}{b} = 8
]
Шаг 3: Найдем ( a ) в терминах ( b )
Если ( \frac{a}{b} = 8 ), можно выразить ( a ) через ( b ):
[
a = 8b
]
Шаг 4: Подставим ( a ) в искомое выражение
Теперь мы можем подставить ( a = 8b ) в выражение ( \frac{a - b}{b} ):
[
\frac{a - b}{b} = \frac{8b - b}{b}
]
Шаг 5: Упростим выражение
Упрощаем числитель:
[
\frac{8b - b}{b} = \frac{7b}{b}
]
Шаг 6: Упростим результирующее выражение
Теперь мы можем упростить это:
[
\frac{7b}{b} = 7
]
Ответ
Таким образом, ( \frac{a - b}{b} = 7 ).
Если у вас будут еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
