Реши задачу по геометрии

На рисунке дан равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\), точка \(O\) — середина отрезка \(AC\). Нужно найти градусные меры углов треугольника \(OBA\), если \(\angle FCB = 110^\circ\). ### Шаг 1: Анализ треугольника 1. **Равнобедренный треугольник \(ABC\):** - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. - \(\angle BAC = \angle ACB\). 2. **Точка \(O\) — середина \(AC\):** - Поскольку \(O\) — середина, \(AO = OC\). ### Шаг 2: Углы и свойства 1. **Углы равнобедренного треугольника:** - Известно: \(\angle FCB = 110^\circ\). - Рассмотрим \(\triangle BCF\). Так как \(CF\) — это продолжение \(AC\), то \(\angle ACB + \angle BCF = 180^\circ\). - Таким образом, \(\angle ACB = 70^\circ\). 2. **Треугольник \(ABC\):** - \(\angle BAC = \angle ACB = 70^\circ\). 3. **Рассчитаем \(\angle ABC\):** - Угол \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ\). ### Шаг 3: Углы в треугольнике \(OBA\) 1. **Ищем углы треугольника \(OBA\):** - Поскольку \(O\) — середина \(AC\), и \(\triangle ABC\) — равнобедренный, треугольник \(OBA\) будет равнобедренным с углами \(\angle OBA = \angle OAB\). 2. **Рассчитать угол \(\angle OBA\):** - В треугольнике \(OBA\) один из углов равен \(\angle ABC = 40^\circ\). - Сумма углов в треугольнике \(OBA\) равна \(180^\circ\). Пусть углы при основании треугольника \(OBA\) равны \(x\): \[ 2x + 40^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \] \[ x = 70^\circ \] Таким образом, углы треугольника \(OBA\) равны \(\angle OBA = \angle OAB = 70^\circ\), а \(\angle BOA = 40^\circ\).