Реши уравнение: sin x=√3/2

Решим уравнение \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \). ### Шаг 1: Определение углов Значение \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) известно. Углы, для которых синус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), можно найти, используя тригонометрическую таблицу или единичную окружность. Эти углы следующие: 1. \( x = \frac{\pi}{3} \) (в радианах) или \( 60^\circ \) (в градусах) — это первый квадрант. 2. \( x = \frac{2\pi}{3} \) (в радианах) или \( 120^\circ \) (в градусах) — это второй квадрант. ### Шаг 2: Общая формула для решения тригонометрических уравнений Синус имеет период \( 2\pi \). Поэтому общее решение для данного уравнения будет следующим: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] где \( k \) — любое целое число. Это значит, что мы можем добавлять целые кратные полного круга (размером \( 2\pi \)) к найденным углам. ### Шаг 3: Запись окончательного ответа Таким образом, полностью записанное решение будет выглядеть так: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Дополнительные пояснения - Углы \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{2\pi}{3} \) находятся в диапазоне от \( 0 \) до \( 2\pi \). Если рассматривать другой диапазон, например, от \( 0 \) до \( 360^\circ \), то добавим \( 360^\circ k \) к каждому углу. - Можно также писать углы в градусах: - \( x = 60^\circ + 360^\circ k \) - \( x = 120^\circ + 360^\circ k \) Эти шаги сохраняют все возможные решения для данного тригонометрического уравнения. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более специфично, дай знать!