реши уравнение: 2sin x+√2=0
Решим уравнение \( 2 \sin x + \sqrt{2} = 0 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Изолируем синус
Начнем с того, чтобы изолировать \( \sin x \). Для этого перенесем \( \sqrt{2} \) на правую сторону уравнения:
\[ 2 \sin x = -\sqrt{2} \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 2: Находим угол
Теперь нужно определить, для каких углов \( x \) синус равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Мы знаем, что синус принимает значение \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) в следующих квадрантах:
- Во втором квадранте (где синус положителен) и
- В четвертом квадранте (где синус отрицателен).
Для значения \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) углы будут:
- \( x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \) (четвертый квадрант)
- \( x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \) (второй квадрант)
где \( k \) — произвольное целое число, которое учитывает периодичность функции синуса.
Шаг 3: Запись решения
Таким образом, общее решение уравнения:
\[ x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Заключение
Мы нашли значения \( x \) для данного уравнения, основываясь на свойствах функции синуса. Таким образом, у нас есть два набора углов, которые могут быть решением, которые повторяются через каждые \( 2\pi \) из-за периодичности синуса.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайся!
