если сторону квадрата увеличить на 7 см, то площадь квадрата увеличится на 301 см². найдите периметр квадрата.

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Пусть сторона исходного квадрата равна \( x \) см.
• Если увеличить сторону квадрата на 7 см, новая сторона будет \( x + 7 \) см.

Формула площади квадрата:

Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S = a^2 \] где \( S \) — площадь, а \( a \) — сторона квадрата.

Площадь исходного квадрата:

Площадь исходного квадрата: \[ S_{\text{исх}} = x^2 \]

Площадь увеличенного квадрата:

Площадь нового квадрата: \[ S_{\text{нов}} = (x + 7)^2 \]

Изменение площади:

По условию задачи, площадь увеличивается на 301 см². То есть: \[ S_{\text{нов}} - S_{\text{исх}} = 301 \] Подставим площади в уравнение: \[ (x + 7)^2 - x^2 = 301 \]

Раскроем скобки:

\[ (x^2 + 14x + 49) - x^2 = 301 \] Упрощаем: \[ 14x + 49 = 301 \]

Решим уравнение:

Вычтем 49 из обеих сторон: \[ 14x = 301 - 49 \] \[ 14x = 252 \] Теперь разделим обе стороны на 14: \[ x = \frac{252}{14} = 18 \]

Таким образом, сторона исходного квадрата составляет \( 18 \) см.

Находим периметр квадрата:

Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \] Подставим найдённое значение \( x \) (сторона квадрата): \[ P = 4 \cdot 18 = 72 \text{ см} \]

Ответ:

Периметр квадрата составляет 72 см.