Давай решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Пусть сторона исходного квадрата равна ( x ) см.
- Если увеличить сторону квадрата на 7 см, новая сторона будет ( x + 7 ) см.
Формула площади квадрата:
Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
[
S = a^2
]
где ( S ) — площадь, а ( a ) — сторона квадрата.
Площадь исходного квадрата:
Площадь исходного квадрата:
[
S_{\text{исх}} = x^2
]
Площадь увеличенного квадрата:
Площадь нового квадрата:
[
S_{\text{нов}} = (x + 7)^2
]
Изменение площади:
По условию задачи, площадь увеличивается на 301 см². То есть:
[
S_{\text{нов}} - S_{\text{исх}} = 301
]
Подставим площади в уравнение:
[
(x + 7)^2 - x^2 = 301
]
Раскроем скобки:
[
(x^2 + 14x + 49) - x^2 = 301
]
Упрощаем:
[
14x + 49 = 301
]
Решим уравнение:
Вычтем 49 из обеих сторон:
[
14x = 301 - 49
]
[
14x = 252
]
Теперь разделим обе стороны на 14:
[
x = \frac{252}{14} = 18
]
Таким образом, сторона исходного квадрата составляет ( 18 ) см.
Находим периметр квадрата:
Периметр квадрата рассчитывается по формуле:
[
P = 4a
]
Подставим найдённое значение ( x ) (сторона квадрата):
[
P = 4 \cdot 18 = 72 \text{ см}
]
Ответ:
Периметр квадрата составляет 72 см.
