2*2

Для решения задачи найдем скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\). Сначала, отметим данные: - \(|\vec{m}| = 4\sqrt{2}\) - \(|\vec{n}| = 3\) - \(\angle m \, \vec{n} = 135^\circ\) Формула для скалярного произведения двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выглядит так: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \theta \] где \(\theta\) — угол между векторами. Так как у нас \(\vec{m} \cdot \vec{n}\), то в данном случае: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos 135^\circ \] Теперь вычислим: 1. Найдем \(\cos 135^\circ\): \[ \cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Подставим значения в формулу: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 4\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] 3. Упростим выражение: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 12\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 12 \cdot \left(-\frac{2}{2}\right) = 12 \cdot (-1) = -12 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) равно \(-12\).