Чтобы максимизировать количество перерезанных лесок в прямоугольной сети размером 47 × 53 клеток, следует заметить, что прямоугольник состоит из 47 рядов и 53 столбцов. Чтобы сетка не распалась на куски, необходимо сохранить связанность.
Для этого можно перерезать все лески, кроме одной. Вся сетка будет оставаться связной, если мы оставим хотя бы одну леску горизонтальной или вертикальной, соединяющей части, когда мы перерезаем остальные.
Количество лесок в прямоугольной сетке:
- Горизонтальные лески: 47 рядов (43 между рядами и 2 на краях).
- Вертикальные лески: 53 столбца (51 между столбцами и 2 на краях).
Общее количество лесок:
[
(47 - 1) + (53 - 1) = 46 + 52 = 98.
]
Таким образом, если оставить одну леску, то можно перерезать 98 лесок. Поэтому максимальное число лесок, которое можно перерезать, равняется:
[
98.
]
Теперь вычислим фактическое максимальное число лесок, которое можно перерезать, чтобы соединение осталось:
[
(47 + 53 - 1) = 99.
]
Тогда максимальное количество лесок, которое можно перерезать:
[
99 - 1 = 98.
]
Таким образом, ответ:
