Найти площадь заштрихованной фигуры, если радиус круга равен 2 сантиметров, а сторона квадрата 6 сантиметров
Для решения задачи, где нужно найти площадь заштрихованной фигуры, нам нужно рассмотреть два элемента: круг и квадрат, и выяснить, как они расположены друг относительно друга.
Найдём площадь круга: Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус круга. В нашем случае радиус \( r = 2 \) см.
Подставляем значение радиуса: \[ S_{\text{круга}} = \pi (2)^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi \text{ см}^2. \]
Найдём площадь квадрата: Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2, \] где \( a \) — сторона квадрата. В данном случае сторона квадрата \( a = 6 \) см.
Подставляем значение стороны: \[ S_{\text{квадрата}} = (6)^2 = 36 \text{ см}^2. \]
Определим, какая часть фигуры заштрихована: Предположим, что круг вписан в квадрат. В этом случае заштрихованная часть будет представлять собой разность площадей квадрата и круга.
Найдём площадь заштрихованной фигуры: Площадь заштрихованной фигуры равна: \[ S_{\text{заштрихованной}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{круга}}. \] Подставляем найденные значения: \[ S_{\text{заштрихованной}} = 36 - 4\pi. \]
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна \( 36 - 4\pi \) см². Если требуется подставить значение \( \pi \approx 3.14 \), то можно вычислить: \[ S_{\text{заштрихованной}} \approx 36 - 4 \cdot 3.14 \approx 36 - 12.56 \approx 23.44 \text{ см}^2. \]
Ответ: Площадь заштрихованной фигуры составляет \( 36 - 4\pi \) см² (или приблизительно 23.44 см²).
