Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Чтобы найти вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел при бросании игральной кости дважды равно 5, нужно рассмотреть все возможные исходы этого события.

1. Наибольшее число, равное 5, означает, что оба броска должны дать числа от 1 до 5, и хотя бы один из бросков должен показать 5.
2. Обозначим исходы броска игральной кости как \( (x_1, x_2) \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) - это результаты первого и второго броска.

Теперь определим, какие исходы удовлетворяют критериям:

• Оба \( x_1 \) и \( x_2 \) должны быть из множества {1, 2, 3, 4, 5}.
• По крайней мере один из них равен 5.

Общее количество благоприятных исходов:

1. Если хотя бы один из бросков равен 5, можно считать комбинации:
   • \( (5, 1) \)
   • \( (5, 2) \)
   • \( (5, 3) \)
   • \( (5, 4) \)
   • \( (5, 5) \)
   • \( (1, 5) \)
   • \( (2, 5) \)
   • \( (3, 5) \)
   • \( (4, 5) \)

Таким образом, возможные исходы, где наибольшее равномерно равно 5:

• \( (5, x) \), где \( x \) – от 1 до 5 (всего 5 состояний)
• \( (x, 5) \), где \( x \) – от 1 до 4 (всего 4 состояния, т.к. (5, 5) уже учтено)

Итого, благоприятные исходы:

• \( 5 + 4 = 9 \)

Общее количество всех возможных исходов при двух бросках кости = \( 6 \times 6 = 36 \).

Теперь вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5:

\[ P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

Итак, вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5, составляет \( \frac{1}{4} \).