Для решения этой задачи нужно найти скалярное произведение векторов (\vec{m}) и (\vec{n}).
Даны:
- (|\vec{m}| = 5)
- (|\vec{n}| = 2\sqrt{2})
- Угол между векторами (\vec{m}) и (\vec{n}) равен (135^\circ).
Формула скалярного произведения векторов (\vec{a} \cdot \vec{b}) выглядит так:
[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta
]
где (\theta) — угол между векторами.
Подставим известные значения в формулу:
[
\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| |\vec{n}| \cos(135^\circ)
]
Так как (\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}), получаем:
[
\vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
]
Упростим выражение:
[
\vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
]
[
\vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{2}{2}\right)
]
[
\vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot (-2)
]
[
\vec{m} \cdot \vec{n} = -10
]
Ответ: (-10)
