2*2

Для решения этой задачи нужно найти скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\).

Даны:

• \(|\vec{m}| = 5\)
• \(|\vec{n}| = 2\sqrt{2}\)
• Угол между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) равен \(135^\circ\).

Формула скалярного произведения векторов \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) выглядит так:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \]

где \(\theta\) — угол между векторами.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| |\vec{n}| \cos(135^\circ) \]

Так как \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Упростим выражение:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{2}{2}\right) \]

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 5 \cdot (-2) \]

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = -10 \]

Ответ: \(-10\)