Чтобы решить задачу о градусных мерах углов равнобедренного треугольника с известным углом, давайте сперва вспомним свойства равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
- В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол может быть различен.
- Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.
Дано:
Один из углов равнобедренного треугольника ( FGH ) равен ( 47° ).
Решение:
Рассмотрим два случая:
Случай 1: ( 47° ) — это один из равных углов
Пусть один из углов равен ( 47° ), тогда два угла равны, а третий угол будет:
[
x + x + 47° = 180°
]
[
2x + 47° = 180°
]
[
2x = 180° - 47°
]
[
2x = 133°
]
[
x = \frac{133°}{2} = 66,5°
]
Таким образом, углы треугольника могут быть ( 66,5° ), ( 66,5° ) и ( 47° ).
Случай 2: ( 47° ) — это разные углы
Если ( 47° ) — это один из равных углов, мы уже разобрали этот случай. Если же ( 47° ) — это единственный угол, тогда два других угла должны быть равны, и в этом случае их можно найти так:
Пусть ( x ) — равные углы, тогда:
[
x + x + 47° = 180°
]
[
2x + 47° = 180°
]
[
2x = 180° - 47°
]
[
2x = 133°
]
[
x = 66,5°
]
Но как мы видим, если ( 47° ) является единственным острым углом, двумя другими должны быть равные углы - также в 66°.
Теперь мы можем перечислить возможные сочетания углов, если один из них равен ( 47° ):
- ( 66,5°, 66,5°, 47° ) — (подходит)
- ( 47°, 47°, 86° ) — (не подходит, так как ( 47 + 47 + 86 = 180°, но не может быть равнобедренным)
- ( 47°, 66,5°, 86° ) — (не подходят, так как сумма не равна 180)
- ( 86°, 86°, 47° ) — (не подходит, сумма не равна 180)
Верные варианты:
- Углы треугольника равны: 66,5°, 66,5°, 47°.
Итак, правильный ответ — ( 66,5°, 66,5°, 47° ).
