Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями.
Условие задачи:
- Ученику нужно изготовить кресло за определенное количество дней.
- Мастер тратит на изготовление кресла на 15 дней больше, чем ученик.
- Если они работают вместе, то могут сделать кресло за 10 дней.
Нужно найти, за сколько дней ученик может изготовить кресло самостоятельно.
Решение:
Пусть ( x ) будет количество дней, за которое ученик может изготовить кресло один. Тогда мастер изготовит кресло за ( x + 15 ) дней.
Когда они работают вместе, то выполняют (\frac{1}{10}) части работы в день.
Вклад ученика:
- Ученик выполняет (\frac{1}{x}) части работы в день.
Вклад мастера:
- Мастер выполняет (\frac{1}{x+15}) части работы в день.
Вместе они выполняют (\frac{1}{10}) работы в день, поэтому уравнение будет выглядеть так:
[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} = \frac{1}{10}
]
Решим уравнение:
- Найдем общий знаменатель и объединим дроби:
[
\frac{x+15 + x}{x(x+15)} = \frac{1}{10}
]
- Упростим числитель:
[
\frac{2x + 15}{x(x+15)} = \frac{1}{10}
]
- Перемножим крест-накрест:
[
10(2x + 15) = x(x + 15)
]
- Раскроем скобки:
[
20x + 150 = x^2 + 15x
]
- Приведем уравнение к стандартному виду:
[
x^2 - 5x - 150 = 0
]
- Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Для этого используем формулу: ( D = b^2 - 4ac ).
[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625
]
- Найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 25}{2}
]
Получаем два корня:
[
x_1 = \frac{5 + 25}{2} = 15
]
[
x_2 = \frac{5 - 25}{2} = -10
]
Так как количество дней не может быть отрицательным, подходящий ответ:
( x = 15 ).
Ответ:
Ученик может изготовить кресло за 15 дней.
