Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 13788? (Если да, то запиши в ответе сумму степеней его вершин, если нет, то укажи максимальную возможную сумму степеней вершин, меньше числа в условии)

Чтобы ответить на вопрос, давайте вспомним основные свойства графов и теорему о степени вершин. 1. **Теорема о степени вершин:** В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Это выражается формулой: \[ \sum_{i=1}^{n} \deg(v_i) = 2m \] где \(\deg(v_i)\) — степень вершины \(v_i\), \(n\) — количество вершин, а \(m\) — количество рёбер. 2. **Анализ задачи:** Мы знаем, что сумма степеней всех вершин должна быть чётным числом, так как она равна удвоенному количеству рёбер. 3. **Сумма степеней:** В нашей задаче сумма степеней равна 13788. Мы должны проверить, является ли это число чётным: \[ 13788 \mod 2 = 0 \] Так как сумма 13788 — чётное число, это может означать, что такой граф может существовать. 4. **Вывод:** Поскольку сумма степеней 13788 чётная, это соответствует теореме о степенях вершин графа. Таким образом, мы можем утверждать, что граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 13788, действительно может существовать. Теперь, если мы подводим итог: **Ответ:** Да, такой граф может существовать, сумма степеней его вершин равна 13788.