Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0 , 64 . Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0 , 2 . Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим: - \( P(A_{B}) = 0.64 \) — вероятность, что шахматист А. выиграет у Б. белыми. - \( P(A_{C}) = 0.2 \) — вероятность, что шахматист А. выиграет у Б. чёрными. Теперь мы знаем, что шахматисты играют две партии: 1. В первой партии А. играет белыми, а Б. — чёрными. 2. Во второй партии А. меняет цвет фигур и играет чёрными, а Б. — белыми. Теперь мы можем записать полную вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии. Обозначим: - \( W_1 \) — событие, что А. выигрывает первую партию. - \( W_2 \) — событие, что А. выигрывает вторую партию. Для первой партии: \[ P(W_1) = P(A_{B}) = 0.64 \] Для второй партии, поскольку А. теперь играет чёрными: \[ P(W_2) = P(A_{C}) = 0.2 \] Для нахождения вероятности того, что А. выиграет обе партии, нужно перемножить вероятности выигрыша каждой партии, так как эти события независимы: \[ P(W_1 \cap W_2) = P(W_1) \cdot P(W_2) = 0.64 \cdot 0.2 \] Теперь вычислим: \[ P(W_1 \cap W_2) = 0.64 \cdot 0.2 = 0.128 \] Таким образом, вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, равна \( 0.128 \) или \( 12.8\% \).