Шестиклассник из баскетбольной команды встретился перед началом матча и пожал друг другу руки, чтобы пожелать удачи. оказалось, что всего было сделано 28 рукопожатий. сколько было участников в этой баскетбольной команде?

Чтобы решить эту задачу, давайте используем формулу для подсчета количества рукопожатий между участниками команды. Предположим, что в команде \( n \) участников. Каждый участник пожимает руку каждому другому участнику, а значит, за каждую пару участников происходит одно рукопожатие. Общее количество рукопожатий можно выразить с помощью следующей формулы: \[ H = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( H \) — количество рукопожатий, а \( n(n-1)/2 \) — это выбор пар участников из \( n \) (каждая пара делает одно рукопожатие). В нашей задаче мы знаем, что всего было совершено 28 рукопожатий. Подставим это значение в формулу: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 28 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: \[ n(n-1) = 56 \] Теперь нам нужно найти такие \( n \), что произведение \( n(n-1) = 56 \). Это можно сделать, подбирая значения для \( n \): 1. Если \( n = 8 \): \[ 8 \cdot 7 = 56 \] 2. Если \( n = 7 \): \[ 7 \cdot 6 = 42 \quad (\text{меньше 56}) \] 3. Если \( n = 9 \): \[ 9 \cdot 8 = 72 \quad (\text{больше 56}) \] Таким образом, единственный подходящий вариант — это \( n = 8 \). **Ответ:** В баскетбольной команде было 8 участников.