шестиклассник из баскетбольной команды встретился перед началом матча и пожал друг другу руки, чтобы пожелать удачи. оказалось, что всего было сделано 28 рукопожатий. сколько было…
Шестиклассник из баскетбольной команды встретился перед началом матча и пожал друг другу руки, чтобы пожелать удачи. оказалось, что всего было сделано 28 рукопожатий. сколько было участников в этой баскетбольной команде?
Чтобы решить эту задачу, давайте используем формулу для подсчета количества рукопожатий между участниками команды.
Предположим, что в команде \( n \) участников. Каждый участник пожимает руку каждому другому участнику, а значит, за каждую пару участников происходит одно рукопожатие. Общее количество рукопожатий можно выразить с помощью следующей формулы:
\[ H = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( H \) — количество рукопожатий, а \( n(n-1)/2 \) — это выбор пар участников из \( n \) (каждая пара делает одно рукопожатие).
В нашей задаче мы знаем, что всего было совершено 28 рукопожатий. Подставим это значение в формулу:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 28 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
\[ n(n-1) = 56 \]
Теперь нам нужно найти такие \( n \), что произведение \( n(n-1) = 56 \). Это можно сделать, подбирая значения для \( n \):
Если \( n = 8 \): \[ 8 \cdot 7 = 56 \]
Если \( n = 7 \): \[ 7 \cdot 6 = 42 \quad (\text{меньше 56}) \]
Если \( n = 9 \): \[ 9 \cdot 8 = 72 \quad (\text{больше 56}) \]
Таким образом, единственный подходящий вариант — это \( n = 8 \).
Ответ: В баскетбольной команде было 8 участников.
