Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано  6 6 бросков.

Чтобы найти вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, давайте разберёмся с этой задачей пошагово. 1. **Определим событие и вероятность:** Рассмотрим ситуацию, когда мы бросаем монету, которая имеет две стороны: орёл (О) и решка (Р). Вероятность выпадения орла (О) составляет \( P(O) = \frac{1}{2} \), а вероятность выпадения решки (Р) составляет \( P(R) = \frac{1}{2} \). 2. **Условие задачи:** Мы хотим, чтобы орёл выпал именно на 6-м броске, что означает, что предыдущие 5 бросков должны были дать только решки. 3. **Вероятность последовательности:** Таким образом, нам нужна следующая последовательность бросков: - Первые 5 бросков: все — решки (Р) - 6-й бросок: орёл (О) Вероятность того, что первые 5 бросков дадут решки, равна: \[ P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] А вероятность того, что 6-й бросок даст орла, равна: \[ P(O) = \frac{1}{2} \] 4. **Общая вероятность:** Теперь ударим по вероятностям вместе: \[ P(\text{5 решек и 1 орёл}) = P(R)^5 \times P(O) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^6 \] Рассчитаем: \[ P(\text{5 решек и 1 орёл}) = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \] 5. **Итог:** Вероятность того, что орёл выпадет на 6-м броске, составляет \( \frac{1}{64} \). Таким образом, ответ: вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, равна \( \frac{1}{64} \).