Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 6 бросков.
Чтобы найти вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, давайте разберёмся с этой задачей пошагово.
Определим событие и вероятность: Рассмотрим ситуацию, когда мы бросаем монету, которая имеет две стороны: орёл (О) и решка (Р). Вероятность выпадения орла (О) составляет \( P(O) = \frac{1}{2} \), а вероятность выпадения решки (Р) составляет \( P(R) = \frac{1}{2} \).
Условие задачи: Мы хотим, чтобы орёл выпал именно на 6-м броске, что означает, что предыдущие 5 бросков должны были дать только решки.
Вероятность последовательности: Таким образом, нам нужна следующая последовательность бросков:
- Первые 5 бросков: все — решки (Р)
- 6-й бросок: орёл (О)
Вероятность того, что первые 5 бросков дадут решки, равна: \[ P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]
А вероятность того, что 6-й бросок даст орла, равна: \[ P(O) = \frac{1}{2} \]
Общая вероятность: Теперь ударим по вероятностям вместе: \[ P(\text{5 решек и 1 орёл}) = P(R)^5 \times P(O) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]
Рассчитаем: \[ P(\text{5 решек и 1 орёл}) = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]
Итог: Вероятность того, что орёл выпадет на 6-м броске, составляет \( \frac{1}{64} \).
Таким образом, ответ: вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, равна \( \frac{1}{64} \).
