реши уравнение: arcsin 1/2

Для решения уравнения \( \arcsin \frac{1}{2} \) нам нужно понять, что такое функция арксинус.

Шаг 1: Определение функции арксинус

Функция арксинус, обозначаемая как \( \arcsin(x) \), является обратной функцией к синусу. Это значит, что если \( y = \arcsin(x) \), то \( x = \sin(y) \). При этом значение \( y \) в функции арксинус ограничено диапазоном от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \) (то есть от -90° до 90°).

Шаг 2: Решение уравнения \( \arcsin \frac{1}{2} \)

Теперь давай посмотрим, для каких значений \( y \) выполняется равенство:

\[ \sin(y) = \frac{1}{2} \]

Мы знаем, что синус равен \( \frac{1}{2} \) в следующих углах:

• \( y = \frac{\pi}{6} \) (или 30°)
• \( y = \frac{5\pi}{6} \) (или 150°), но это значение не входит в диапазон \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \).

Шаг 3: Запись ответа

Таким образом, решение уравнения:

\[ \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \]

Результат

Ответ: \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \) (или 30°).

Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме, задавай!