Для решения уравнения ( \arcsin \frac{1}{2} ) нам нужно понять, что такое функция арксинус.
Шаг 1: Определение функции арксинус
Функция арксинус, обозначаемая как ( \arcsin(x) ), является обратной функцией к синусу. Это значит, что если ( y = \arcsin(x) ), то ( x = \sin(y) ). При этом значение ( y ) в функции арксинус ограничено диапазоном от ( -\frac{\pi}{2} ) до ( \frac{\pi}{2} ) (то есть от -90° до 90°).
Шаг 2: Решение уравнения ( \arcsin \frac{1}{2} )
Теперь давай посмотрим, для каких значений ( y ) выполняется равенство:
[
\sin(y) = \frac{1}{2}
]
Мы знаем, что синус равен ( \frac{1}{2} ) в следующих углах:
- ( y = \frac{\pi}{6} ) (или 30°)
- ( y = \frac{5\pi}{6} ) (или 150°), но это значение не входит в диапазон ( -\frac{\pi}{2} ) до ( \frac{\pi}{2} ).
Шаг 3: Запись ответа
Таким образом, решение уравнения:
[
\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}
]
Результат
Ответ: ( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} ) (или 30°).
Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме, задавай!
