Логический оператор И Для каких чисел истинно высказывание: (X < 15) И НЕ (Х < 5)? 10 15 7 5 3 18
Чтобы разобраться с логическим оператором "И" (∧) и его применением в данном высказывании, разберём его шаг за шагом. Выражение, с которым мы работаем, выглядит так:
\[ (X < 15) \land \lnot (X < 5) \]
Где \(\land\) – это логический оператор "И", а \(\lnot\) – оператор отрицания (НЕ).
Шаг 1: Разберём каждую часть условия
Первое условие: \(X < 15\)
Это условие истинно для всех чисел, которые меньше 15. То есть, будет истинным для:- 10 (истинно, так как 10 < 15)
- 15 (ложно, так как 15 не меньше 15)
- 7 (истинно, так как 7 < 15)
- 5 (истинно, так как 5 < 15)
- 3 (истинно, так как 3 < 15)
- 18 (ложно, так как 18 не меньше 15)
Второе условие: \(\lnot (X < 5)\)
Это означает "не меньше 5", то есть истинно для всех чисел, которые больше или равны 5. То есть, будет истинным для:- 10 (истинно, так как 10 >= 5)
- 15 (истинно, так как 15 >= 5)
- 7 (истинно, так как 7 >= 5)
- 5 (истинно, так как 5 >= 5)
- 3 (ложно, так как 3 < 5)
- 18 (истинно, так как 18 >= 5)
Шаг 2: Подставляем все числа в выражение
Теперь проверим каждое число на истинность всего выражения:
10:
\((10 < 15) \land \lnot (10 < 5)\)
\( \text{Истинно} \land \text{Истинно} \Rightarrow \text{Истинно}\)15:
\((15 < 15) \land \lnot (15 < 5)\)
\( \text{Ложно} \land \text{Истинно} \Rightarrow \text{Ложно}\)7:
\((7 < 15) \land \lnot (7 < 5)\)
\( \text{Истинно} \land \text{Истинно} \Rightarrow \text{Истинно}\)5:
\((5 < 15) \land \lnot (5 < 5)\)
\( \text{Истинно} \land \text{Ложно} \Rightarrow \text{Ложно}\)3:
\((3 < 15) \land \lnot (3 < 5)\)
\( \text{Истинно} \land \text{Ложно} \Rightarrow \text{Ложно}\)18:
\((18 < 15) \land \lnot (18 < 5)\)
\( \text{Ложно} \land \text{Истинно} \Rightarrow \text{Ложно}\)
Шаг 3: Выделяем истинные значения
Итак, выражение истинно для следующих чисел:
- 10
- 7
Таким образом, для чисел, которые истинны в данном высказывании, итоговый ответ: 10 и 7.
