Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения:** - Пусть скорость первого рабочего в деталях в час равна \(x\). - Тогда скорость второго рабочего будет \(x - 9\) (так как первый рабочий делает на 9 деталей больше в час). 2. **Время работы:** - Время, за которое первый рабочий выполнит заказ из 216 деталей, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{216}{x} \] - Время, за которое второй рабочий выполнит тот же заказ, равно: \[ t_2 = \frac{216}{x - 9} \] 3. **Соотношение времени:** - По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй: \[ t_2 - t_1 = 4 \] - Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в это уравнение: \[ \frac{216}{x - 9} - \frac{216}{x} = 4 \] 4. **Находим общий знаменатель:** - Общий знаменатель для дробей будет \(x(x - 9)\): \[ \frac{216x - 216(x - 9)}{x(x - 9)} = 4 \] - Упростим числитель: \[ 216x - 216x + 1944 = 4x(x - 9) \] - Таким образом, у нас остается: \[ 1944 = 4x^2 - 36x \] 5. **Приведем уравнение к стандартному виду:** \[ 4x^2 - 36x - 1944 = 0 \] - Упростим, разделив все коэффициенты на 4: \[ x^2 - 9x - 486 = 0 \] 6. **Решение квадратного уравнения:** - Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \] - Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{2025}}{2} \] - Так как \(\sqrt{2025} = 45\), подставим это значение: \[ x = \frac{9 \pm 45}{2} \] 7. **Находим два корня:** - Первый корень: \[ x = \frac{54}{2} = 27 \] - Второй корень: \[ x = \frac{-36}{2} = -18 \quad (\text{отрицательное значение не подходит}) \] 8. **Ответ:** - Скорость первого рабочего составляет \(x = 27\) деталей в час. Таким образом, первый рабочий делает **27 деталей в час**.