Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость первого рабочего в деталях в час равна \(x\).
   • Тогда скорость второго рабочего будет \(x - 9\) (так как первый рабочий делает на 9 деталей больше в час).

2. Время работы:

   • Время, за которое первый рабочий выполнит заказ из 216 деталей, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{216}{x} \]
   • Время, за которое второй рабочий выполнит тот же заказ, равно: \[ t_2 = \frac{216}{x - 9} \]

3. Соотношение времени:

   • По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй: \[ t_2 - t_1 = 4 \]
   • Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в это уравнение: \[ \frac{216}{x - 9} - \frac{216}{x} = 4 \]

4. Находим общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для дробей будет \(x(x - 9)\): \[ \frac{216x - 216(x - 9)}{x(x - 9)} = 4 \]
   • Упростим числитель: \[ 216x - 216x + 1944 = 4x(x - 9) \]
   • Таким образом, у нас остается: \[ 1944 = 4x^2 - 36x \]

5. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 4x^2 - 36x - 1944 = 0 \]

   • Упростим, разделив все коэффициенты на 4: \[ x^2 - 9x - 486 = 0 \]

6. Решение квадратного уравнения:

   • Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \]
   • Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{2025}}{2} \]
   • Так как \(\sqrt{2025} = 45\), подставим это значение: \[ x = \frac{9 \pm 45}{2} \]

7. Находим два корня:

   • Первый корень: \[ x = \frac{54}{2} = 27 \]
   • Второй корень: \[ x = \frac{-36}{2} = -18 \quad (\text{отрицательное значение не подходит}) \]

8. Ответ:

   • Скорость первого рабочего составляет \(x = 27\) деталей в час.

Таким образом, первый рабочий делает 27 деталей в час.