Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 10^6 Па. Молярная масса кислорода М = 0,028 кг/моль.
Для решения задачи будем использовать уравнение состояния газа, известное как уравнение идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление газа в паскалях (Па),
- \( V \) — объём газа в кубических метрах (м³),
- \( n \) — количество материи в молях (моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8,31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в кельвинах (К).
Шаг 1: Найдём количество вещества кислорода (n)
Для нахождения количества вещества кислорода \( n \) используем формулу:
\[ n = \frac{m}{M}, \]
где:
- \( m \) — масса газа (в нашем случае 64 г),
- \( M \) — молярная масса кислорода (0,028 кг/моль).
Сначала преобразуем массу \( m \) из граммов в килограммы, так как молярная масса дана в кг/моль:
\[ m = 64 \, \text{г} = 0,064 \, \text{кг}. \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ n = \frac{0,064}{0,028} \approx 2,2857 \, \text{моль}. \]
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение состояния
Давление \( P = 5 \times 10^6 \, \text{Па} \) и объём \( V = 1 \, \text{л} = 0,001 \, \text{м}^3 \).
Подставляем все известные значения в уравнение состояния:
\[ (5 \times 10^6) \cdot (0,001) = n \cdot (8,31) \cdot T. \]
Шаг 3: Перепишем уравнение и найдём температуру
Теперь подставим значение \( n \):
\[ 5 \times 10^6 \times 0,001 = 2,2857 \cdot 8,31 \cdot T. \]
Находим левую часть уравнения:
\[ 5000 = 2,2857 \cdot 8,31 \cdot T. \]
Вычислим \( 2,2857 \cdot 8,31 \):
\[ 2,2857 \cdot 8,31 \approx 19,0159. \]
Теперь у нас есть:
\[ 5000 = 19,0159 \cdot T. \]
Шаг 4: Найдём температуру \( T \)
Разделим обе стороны уравнения на 19,0159:
\[ T = \frac{5000}{19,0159} \approx 262,4 \, \text{К}. \]
Ответ
Температура кислорода составляет примерно 262,4 К.
