Для решения задачи будем использовать уравнение состояния газа, известное как уравнение идеального газа:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление газа в паскалях (Па),
- ( V ) — объём газа в кубических метрах (м³),
- ( n ) — количество материи в молях (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8,31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в кельвинах (К).
Шаг 1: Найдём количество вещества кислорода (n)
Для нахождения количества вещества кислорода ( n ) используем формулу:
[
n = \frac{m}{M},
]
где:
- ( m ) — масса газа (в нашем случае 64 г),
- ( M ) — молярная масса кислорода (0,028 кг/моль).
Сначала преобразуем массу ( m ) из граммов в килограммы, так как молярная масса дана в кг/моль:
[
m = 64 , \text{г} = 0,064 , \text{кг}.
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
n = \frac{0,064}{0,028} \approx 2,2857 , \text{моль}.
]
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение состояния
Давление ( P = 5 \times 10^6 , \text{Па} ) и объём ( V = 1 , \text{л} = 0,001 , \text{м}^3 ).
Подставляем все известные значения в уравнение состояния:
[
(5 \times 10^6) \cdot (0,001) = n \cdot (8,31) \cdot T.
]
Шаг 3: Перепишем уравнение и найдём температуру
Теперь подставим значение ( n ):
[
5 \times 10^6 \times 0,001 = 2,2857 \cdot 8,31 \cdot T.
]
Находим левую часть уравнения:
[
5000 = 2,2857 \cdot 8,31 \cdot T.
]
Вычислим ( 2,2857 \cdot 8,31 ):
[
2,2857 \cdot 8,31 \approx 19,0159.
]
Теперь у нас есть:
[
5000 = 19,0159 \cdot T.
]
Шаг 4: Найдём температуру ( T )
Разделим обе стороны уравнения на 19,0159:
[
T = \frac{5000}{19,0159} \approx 262,4 , \text{К}.
]
Ответ
Температура кислорода составляет примерно 262,4 К.
