1) sint = -1/2; 2) sin t=-(√3/2)

Решим эти две задачи по тригонометрии, связанным с определением углов, для которых синус принимает заданные значения. ### Задача 1: \( \sin t = -\frac{1}{2} \) 1. **Определим, на каких единичных кругах синус равен -1/2.** Синус равен -1/2 в третьем и четвертом квадранте. 2. **Найдем углы.** В первом квадранте соответствующий угол для \( \sin t = \frac{1}{2} \) равен \( \frac{\pi}{6} \) (или 30°). Так как здесь синус отрицательный, соответствующие углы будут: - В третьем квадранте: \[ t = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \] - В четвертом квадранте: \[ t = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \] 3. **Запись общего решения.** Учитывая периодичность функции синуса, можно записать общее решение: \[ t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Задача 2: \( \sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 1. **Определим, на каких единичных кругах синус равен \(-\sqrt{3}/2\).** Синус равен -\(\sqrt{3}/2\) также в третьем и четвертом квадранте. 2. **Найдем углы.** В первом квадранте соответствующий угол для \( \sin t = \frac{\sqrt{3}}{2} \) равен \( \frac{\pi}{3} \) (или 60°). Мы ищем углы, где синус отрицательный, поэтому: - В третьем квадранте: \[ t = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \] - В четвертом квадранте: \[ t = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \] 3. **Запись общего решения.** Учитывая периодичность: \[ t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Итог: - Для первой задачи: \[ t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \] - Для второй задачи: \[ t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] Теперь, если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!