Решить комплексные числа

Для решения уравнения \(x^2 - 2x + 10 = 0\) нам нужно найти корни квадратного уравнения. Давайте использовать формулу дискриминанта: Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = 10\). Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36 \] Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что у данного квадратного уравнения есть комплексные корни. Формула для корней уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как дискриминант отрицательный, учтём комплексные числа: \[ \sqrt{-36} = 6i \] Найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm 6i}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6i}{2} \] Это даёт нам: \[ x_1 = 1 + 3i \] \[ x_2 = 1 - 3i \] Итак, корни уравнения \(x^2 - 2x + 10 = 0\) следующие: \(x_1 = 1 + 3i\) и \(x_2 = 1 - 3i\).