умножение деление вычитание сложение
Чтобы понять задачу на арифметические операции, рассмотрим уравнение:
\[ z_1 = -1 + i \] \[ z_2 = i \]
где \( i \) — мнимая единица, \( i = \sqrt{-1} \).
Цель состоит в том, чтобы выполнить сложение, вычитание, умножение и деление этих комплексных чисел.
Сложение \( z_1 + z_2 \):
\[ z_1 + z_2 = (-1 + i) + i = -1 + i + i = -1 + 2i \]
Вычитание \( z_1 - z_2 \):
\[ z_1 - z_2 = (-1 + i) - i = -1 + i - i = -1 \]
Умножение \( z_1 \cdot z_2 \):
\[ z_1 \cdot z_2 = (-1 + i) \cdot i = -1 \cdot i + i \cdot i = -i + i^2 \]
Поскольку \( i^2 = -1 \), то:
\[ -i - 1 = -i - 1 \]
Деление \( \frac{z_1}{z_2} \):
Формула деления комплексных чисел:
\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-1 + i}{i} = \frac{(-1 + i) \cdot (-i)}{i \cdot (-i)} \]
Знаменатель:
\[ i \cdot (-i) = -i^2 = -(-1) = 1 \]
Числитель:
\[ (-1 + i) \cdot (-i) = -1 \cdot (-i) + i \cdot (-i) = i - i^2 = i + 1 \]
Следовательно:
\[ \frac{i + 1}{1} = 1 + i \]
Итак, решения:
- Сложение: \( z_1 + z_2 = -1 + 2i \)
- Вычитание: \( z_1 - z_2 = -1 \)
- Умножение: \( z_1 \cdot z_2 = -i - 1 \)
- Деление: \( \frac{z_1}{z_2} = 1 + i \)
Если нужно более подробное объяснение, дайте знать!
