Умножение деление вычитание сложение

Чтобы понять задачу на арифметические операции, рассмотрим уравнение: \[ z_1 = -1 + i \] \[ z_2 = i \] где \( i \) — мнимая единица, \( i = \sqrt{-1} \). Цель состоит в том, чтобы выполнить сложение, вычитание, умножение и деление этих комплексных чисел. 1. **Сложение \( z_1 + z_2 \):** \[ z_1 + z_2 = (-1 + i) + i = -1 + i + i = -1 + 2i \] 2. **Вычитание \( z_1 - z_2 \):** \[ z_1 - z_2 = (-1 + i) - i = -1 + i - i = -1 \] 3. **Умножение \( z_1 \cdot z_2 \):** \[ z_1 \cdot z_2 = (-1 + i) \cdot i = -1 \cdot i + i \cdot i = -i + i^2 \] Поскольку \( i^2 = -1 \), то: \[ -i - 1 = -i - 1 \] 4. **Деление \( \frac{z_1}{z_2} \):** Формула деления комплексных чисел: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-1 + i}{i} = \frac{(-1 + i) \cdot (-i)}{i \cdot (-i)} \] Знаменатель: \[ i \cdot (-i) = -i^2 = -(-1) = 1 \] Числитель: \[ (-1 + i) \cdot (-i) = -1 \cdot (-i) + i \cdot (-i) = i - i^2 = i + 1 \] Следовательно: \[ \frac{i + 1}{1} = 1 + i \] Итак, решения: - Сложение: \( z_1 + z_2 = -1 + 2i \) - Вычитание: \( z_1 - z_2 = -1 \) - Умножение: \( z_1 \cdot z_2 = -i - 1 \) - Деление: \( \frac{z_1}{z_2} = 1 + i \) Если нужно более подробное объяснение, дайте знать!