Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки ( A(-1, 1) ) и ( B(1, 0) ), сначала найдем её угловой коэффициент ( k ).
Формула для углового коэффициента между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) выглядит так:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим координаты точек ( A ) и ( B ):
[
k = \frac{0 - 1}{1 - (-1)} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}
]
Теперь можем использовать уравнение прямой в общем виде ( y = kx + b ). Чтобы найти ( b ), подставим одну из точек, например, точку ( A(-1, 1) ):
[
1 = -\frac{1}{2} \cdot (-1) + b
]
[
1 = \frac{1}{2} + b
]
[
b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
]
Теперь у нас есть уравнение прямой в форме ( y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} ). Приведём его к стандартному виду ( Ax + By + C = 0 ):
[
y + \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0
]
Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
2y + x - 1 = 0
]
Теперь записываем уравнение в форме, которую ты указал:
[
-1x + 2y - 1 = 0
]
В итоге, уравнение прямой:
[
-1x + 2y - 1 = 0
]
