В классе 30 учеников. 18 из них занимаются в кружке английского языка, 12 учеников - немецкого, а 6 учеников занимаются в обоих кружках. Сколько учеников класса не занимаются ни в одном кружке?

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим данные:** - Всего учеников в классе: \(30\). - Учащиеся, занимающиеся английским кружком: \(18\). - Учащиеся, занимающиеся немецким кружком: \(12\). - Учащиеся, занимающиеся обоими кружками: \(6\). 2. **Используем формулу для нахождения количества учеников, занимающихся хотя бы одним кружком:** Сначала найдем количество учеников, занимающихся хотя бы одним кружком (английским или немецким). Для этого воспользуемся формулой: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где: - \(|A|\) — количество учеников в английском кружке (18), - \(|B|\) — количество учеников в немецком кружке (12), - \(|A \cap B|\) — количество учеников, занимающихся обоими кружками (6). Подставляем известные значения в формулу: \[ |A \cup B| = 18 + 12 - 6 = 24 \] Это значит, что 24 ученика занимаются хотя бы одним кружком. 3. **Находим количество учеников, не занимающихся ни одним кружком:** Теперь вычтем количество учеников, занимающихся кружками из общего числа учеников в классе: \[ \text{количество учеников, не занимающихся ни одним кружком} = \text{всего учеников} - |A \cup B| \] Подставляем числа: \[ \text{количество} = 30 - 24 = 6 \] 4. **Ответ:** В классе 6 учеников не занимаются ни в одном кружке. Таким образом, мы поняли, как вычислить количество учеников, не участвующих в кружках, используя данные о количестве студентов в каждом кружке и о том, сколько из них занимаются одновременно в двух кружках.