Татьяна Васильевна взяла кредит на сумму 40 000 руб. под 22 % годовых на срок 2 года.
Рассчитайте величину ежемесячных аннуитетных платежей по кредиту.
Ответ округлите до целочисленного значения в рублях, в соответствии с правилами математики, и запишите без разделения на разряды и без указания единиц измерения.
Чтобы рассчитать величину ежемесячных аннуитетных платежей по кредиту, необходимо использовать формулу аннуитета. Формула выглядит следующим образом:
\[
P = \frac{S \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
\]
где:
- \( P \) — ежемесячный платеж,
- \( S \) — сумма кредита (в нашем случае 40 000 руб.),
- \( r \) — ежемесячная процентная ставка (годовая ставка деленная на 12 месяцев),
- \( n \) — общее количество платежей (число месяцев).
Давайте подставим известные значения в формулу шаг за шагом.
1. **Сумма кредита (S):**
\( S = 40{,}000 \) руб.
2. **Годовая процентная ставка:**
У нас есть годовая ставка 22%. Чтобы найти ежемесячную процентную ставку, делим на 12:
\[
r = \frac{22}{100} \div 12 = \frac{0{,}22}{12} \approx 0{,}018333
\]
3. **Количество платежей (n):**
Кредит на 2 года:
\[
n = 2 \times 12 = 24 \text{ месяца}
\]
4. **Теперь подставим значения в формулу:**
\[
P = \frac{40{,}000 \cdot 0{,}018333 \cdot (1 + 0{,}018333)^{24}}{(1 + 0{,}018333)^{24} - 1}
\]
Для начала вычислим \((1 + 0{,}018333)^{24}\):
\[
(1 + 0{,}018333)^{24} \approx 1{,}485947
\]
Теперь подставляем это значение обратно в формулу:
\[
P = \frac{40{,}000 \cdot 0{,}018333 \cdot 1{,}485947}{1{,}485947 - 1}
\]
Сначала вычисляем числитель:
\[
40{,}000 \cdot 0{,}018333 \cdot 1{,}485947 \approx 1{,}090{,}56
\]
Далее, вычисляем знаменатель:
\[
1{,}485947 - 1 \approx 0{,}485947
\]
Теперь подставим значения в формулу:
\[
P \approx \frac{1{,}090{,}56}{0{,}485947} \approx 2{,}241{,}99
\]
5. **Округление:**
Округляем до целого числа:
\[
P \approx 2242 \text{ руб.}
\]
Таким образом, величина ежемесячных аннуитетных платежей составляет 2242 рубля.
