В экономике страны Z в 2023 году денежная масса составляла 500 миллиардов денежных единиц, скорость обращения денег была равна 4, а реальный ВВП – 1000 миллиардов денежных единиц…
В экономике страны Z в 2023 году денежная масса составляла 500 миллиардов денежных единиц, скорость обращения денег была равна 4, а реальный ВВП – 1000 миллиардов денежных единиц (в ценах 2023 года). Экономисты обнаружили, что скорость обращения при увеличении денежной массы на 10 % снизилась на 2 %. Рассчитайте, на сколько процентов изменился уровень цен в 2024 году в этом новом сценарии, при условии, что реальный ВВП остался неизменным. Ответ запишите без единиц измерения с округлением до десятых по правилам математики.
Для решения задачи используем уравнение обмена в экономике, известное как уравнение количественной теории денег. Оно выглядит следующим образом:
\[ MV = PQ \]
где:
- \( M \) — денежная масса,
- \( V \) — скорость обращения денег,
- \( P \) — уровень цен,
- \( Q \) — реальный объём производства (реальный ВВП).
Данные задачи:
- Денежная масса в 2023 году (M) = 500 миллиардов денежных единиц
- Скорость обращения денег в 2023 году (V) = 4
- Реальный ВВП в 2023 году (Q) = 1000 миллиардов денежных единиц
- Увеличение денежной массы на 10%
- Снижение скорости обращения на 2%
- Реальный ВВП остается неизменным.
Шаг 1: Рассчитаем новые значения для денежной массы и скорости обращения.
- Увеличение денежной массы на 10%:
\[ M_{new} = M \times (1 + 0.10) = 500 \times 1.10 = 550 \text{ миллиарда} \]
- Снижение скорости обращения на 2%:
\[ V_{new} = V \times (1 - 0.02) = 4 \times 0.98 = 3.92 \]
Шаг 2: Запишем уравнение для 2024 года.
В 2024 году, учитывая новые значения, уравнение будет выглядеть так:
\[ M_{new} \cdot V_{new} = P_{new} \cdot Q \]
Шаг 3: Подставляем известные значения.
Используем реальный ВВП, который не изменился и составляет 1000 миллиардов:
\[ 550 \cdot 3.92 = P_{new} \cdot 1000 \]
Шаг 4: Рассчитаем \( P_{new} \).
- Выполним умножение:
\[ 550 \cdot 3.92 = 2156 \]
- Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 2156 = P_{new} \cdot 1000 \]
Решим его относительно \( P_{new} \):
\[ P_{new} = \frac{2156}{1000} = 2.156 \]
Шаг 5: Рассчитаем уровень цен в 2023 году.
Давайте найдем уровень цен в 2023 году (\( P \)).
\[ P = \frac{M \cdot V}{Q} = \frac{500 \cdot 4}{1000} = 2 \]
Шаг 6: Рассчитаем относительное изменение уровня цен.
Теперь, чтобы найти изменение уровня цен, используем формулу процентного изменения:
\[ \% \text{ изменения } P = \frac{P_{new} - P}{P} \times 100 \]
Подставим найденные значения:
\[ \% \text{ изменения } P = \frac{2.156 - 2}{2} \times 100 = \frac{0.156}{2} \times 100 = 7.8 \]
Ответ:
Уровень цен изменился на 7.8 (без единиц измерения).
