15√5sina если cos a = 2√5/5

Для решения задачи необходимо преобразовать выражение \( 15\sqrt{5} \sin a \) с использованием значения \( \cos a = \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

1. Используем тригонометрические тождества:
   Мы знаем, что для угла \( a \) выполняется основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение \( \cos a \): \[ \sin^2 a + \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 \]

2. Вычисляем \( \cos^2 a \): \[ \cos^2 a = \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]

3. Находим \( \sin^2 a \): Подставляем найденное значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{4}{5} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

4. Находим \( \sin a \): Извлекаем квадратный корень: \[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] (Мы рассмотрим положительное значение, поскольку значение угла не указано.)

5. Подставляем значение \( \sin a \) в исходное выражение: Теперь мы можем подставить \( \sin a \) в выражение \( 15\sqrt{5} \sin a \): \[ 15\sqrt{5} \sin a = 15\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \] \[ = 15 \cdot \frac{5}{5} = 15 \]

Ответ:
Выражение \( 15\sqrt{5} \sin a \) при условии, что \( \cos a = \frac{2\sqrt{5}}{5} \), равно 15.