Стрелка часов на башне имеет длину 3,5 м. Частота ее обращения 24 об./сутки. Найти перемещение конца стрелки за 45 мин. Ответ округлить до десятых.
Для решения задачи нам нужно сначала определить, какое перемещение (или длина пути) пройдет конец стрелки часов за 45 минут. Мы можем сделать это, используя некоторые математические шаги.
Введение в задачу:
- Стрелка часов имеет длину 3,5 метра. Это означает, что конец стрелки будет описывать круг с радиусом 3,5 м.
- Частота обращения стрелки составляет 24 оборота за сутки (24 часа). Один полный оборот соответствует одному кругу.
Определим длину окружности: Длина окружности (П) вычисляется по формуле: \[ P = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности (в нашем случае длина стрелки): \[ P = 2 \pi \times 3,5 \] Подставим значение π, равное примерно 3,14: \[ P \approx 2 \times 3,14 \times 3,5 \approx 21,99 \text{ м} \]
Найдем, сколько окружностей проходит стрелка за 45 минут: Стрелка часов делает 24 оборота за 24 часа, значит за 1 час она делает: \[ \frac{24 \text{ оборота}}{24 \text{ часа}} = 1 \text{ оборот в час} \] Это означает, что стрелка делает 1 оборот за 60 минут.
Теперь найдем, сколько оборотов она делает за 45 минут: \[ \frac{45 \text{ минут}}{60 \text{ минут}} = 0,75 \text{ оборота} \]
Теперь найдем путь, пройденный стрелкой за 45 минут: Мы знаем, что путь за 1 полный оборот составляет примерно 21,99 метра. Чтобы найти путь за 0,75 оборота, умножим длину окружности на количество оборотов: \[ \text{Путь} = 0,75 \times 21,99 \] Посчитаем: \[ \text{Путь} \approx 0,75 \times 21,99 \approx 16,49 \text{ м} \]
Округлим ответ до десятых: Окончательный ответ, округленный до десятых: \[ \text{Ответ} \approx 16,5 \text{ м} \]
Таким образом, перемещение конца стрелки за 45 минут составляет примерно 16,5 метра.
