Тест по теме: «Полобне треугольников» (8 класс) 1 вариант 1 Укажите условия, при которах ДАВС и overline M(R / C) были бы подобны третьему признаку. angle A = angle A, angle R= angle B (dP)/E_{i} * (AC)/(A*C_{1}) * (RC)/(E_{i}*C_{1}) 10 A= angle A 1 . (AR)/(AR) = (AC)/(A*C_{2}) ; d a C=d 1 C a1 (AB)/(A*R_{1}) = (BC)/(R*C_{1}) 2 У треугольников АВС и DEF равны углы 4. и В. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобим по первому признаку A) angle C = angle F angle R = angle E 6) (AB)/(DE) = (AC)/(DF) B) angle B = angle E (AR)/(DE) = (AC)/(DF) = (BC)/(EF) fa В треугольниках АВС и MNK angle 4 = 50 deg , CB = 70 deg angle C = 40 deg . angle M = 70 deg . angle X = 60 deg Чему равен угол №7 5)60° 8) 70 deg . 14 Установите по рисунку, верно ли данное утверждение: МВС-ДОБР а)ДА; 6)HET; • Не возможно установить ДАВС-ДАВС, AB = 4 BC = 6 AC = 7 A_{1}*B_{1} = 8 Сторона B_{1}*C_{1} равна: 6)12; в)14. 6 В треугольниках АВС и Если BC = 10 то B_{I}*C_{I} равна Delta*A_{i}*B_{i} C i angle A= angle A i , AB A i B i = AC A i C 1 = 2 5 . a )25 4: 6)5. 7. Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Найдите гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего равна 7 дм. )14: в) 2.

Давайте разберем предложенные задачи, связанные с подобием треугольников, и поймем, как находить решения. ### Задача 1: Условия подобия треугольников Вопрос: Укажите условия, при которых треугольники ДАВС и M(R/C) были бы подобны по третьему признаку. **Объяснение:** Третий признак подобия треугольников гласит, что два треугольника подобны, если у них равны углы между соответствующими сторонами (т.е., если соотношение сторон треугольников равно). Эти соотношения можно записать так: - Если у треугольников ДАВС и M(R/C) равны углы A и R, углы B и E, то для подобия необходимо, чтобы выполнялось: \[ \frac{DA}{MH} = \frac{AC}{MR} = \frac{BC}{N} \] где MH и N — соответствующие стороны к существующим углам. ### Задача 2: Условие для подобия треугольников АВС и DEF Вопрос: Какого условия не достает для утверждения, что треугольники подобны по первому признаку? **Объяснение:** Первый признак подобия треугольников гласит, что если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В данном случае, если известны углы A и B для треугольников ABC и DEF, нужно еще, чтобы C был равен углу F: - Поэтому нужное условие: \[ \angle C = \angle F \] Это условие отсутствует, поэтому треугольники не могут быть утверждены как подобные по первому признаку. ### Задача 3: Углы треугольников АВС и MNK Вопрос: Чему равен угол №7? **Объяснение:** У нас есть углы в треугольниках ABC и MNK: - \(\angle A = 50^\circ\) - \(\angle B = 70^\circ\) - \(\angle C = 40^\circ\) - \(\angle M = 70^\circ\) - \(\angle N = 60^\circ\) Можно использовать теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\). Сначала найдем угол K: \[ \angle K = 180^\circ - (\angle M + \angle N) = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 50^\circ \] Таким образом, размер угла 7 равен 50°. ### Задача 4: Утверждение о треугольниках Вопрос: Установите, верно ли данное утверждение: МВС-ДОБР. **Объяснение:** Часто, когда рассматривают треугольники, они подразумевают, что необходимо сравнить их стороны и углы. У нас недостаточно информации о треугольниках МВС и ДОБР, чтобы дать однозначный ответ. Поэтому выбираем вариант "Не возможно установить" из предложенных. ### Задача 5: Пропорции сторон Вопрос: Сторона B1*C1 равна? **Объяснение:** Мы знаем, что стороны треугольников пропорциональны друг другу. Если A1*B1 = 8, и AB = 4, нужно найти B1*C1: \( \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \) Подставляем известные значения и находим: - Если известно, что \(\frac{AB}{B1} = 4\) и \(\frac{AC}{C1} = 6\) тогда: При нахождении пропорции, можно использовать: \[ \frac{4}{B1} = \frac{6}{C1} \] Таким образом, значения B1 и C1 можно найти, но мы не можем достоверно сказать, равна ли сторона 12, 14 и т.п. без дополнительных данных. ### Задача 6: Гипотенуза Вопрос: Найдите гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего равна 7 дм. **Объяснение:** Если соответствующие катеты двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм, а гипотенуза меньшего треугольника равна 7 дм, то можно использовать пропорциональность: \[ \frac{5}{10} = \frac{7}{H} \] Где H — гипотенуза большего треугольника. Перемножаем: \[ 5H = 70 \implies H = 14 \text{ дм} \] ### Заключение Таким образом, анализируя каждый вопрос, можно понять, как работать с треугольниками и их свойствами. Если есть еще вопросы или хотите разобрать дополнительные задачи — пишите!