Давайте разберем выражение на языке Паскаль: sqrt(sqr(x) - 2 * x + 5) и поймем, что оно означает.
Шаг 1: Изучим составные части выражения
- sqr(x) — это квадрат числа x. То есть,
sqr(x) можно записать как ( x^2 ).
- - 2 * x — это просто подача термина, который представляет собой ( -2x ).
- + 5 — это просто добавление числа 5 в выражение.
Теперь мы можем переписать полное выражение внутри квадратного корня:
[
sqr(x) - 2 * x + 5 \quad \text{заменим на} \quad x^2 - 2x + 5
]
Шаг 2: Упростим выражение
Получили:
[
\sqrt{x^2 - 2x + 5}
]
Шаг 3: Анализ выражения
Чтобы упростить понимание, давайте немного поработаем с выражением ( x^2 - 2x + 5 ):
- Это квадратичная функция (парабола), которая открывается вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положительный.
- Чтобы выяснить, возможно ли у этой функции минимальное значение, мы можем найти вершину параболы.
Шаг 4: Находим минимальное значение
Формула для нахождения координаты x вершины параболы ( ax^2 + bx + c ):
[
x_{вершины} = -\frac{b}{2a}
]
В нашем случае:
- ( a = 1 )
- ( b = -2 )
- ( c = 5 )
Подставляем значения:
[
x_{вершины} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1
]
Теперь подставим ( x = 1 ) в выражение ( x^2 - 2x + 5 ):
[
1^2 - 2 \cdot 1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
]
Таким образом, минимальное значение ( x^2 - 2x + 5 ) равно 4. Это означает, что внутри квадратного корня у нас всегда будет значение больше или равное 4.
Шаг 5: Квадратный корень
Теперь мы можем написать:
[
\sqrt{x^2 - 2x + 5} \geq \sqrt{4} = 2
]
Шаг 6: Варианты ответов
Теперь давайте посмотрим на ваши варианты ответов и определим, какой из них соответствует нашему анализу:
- 5корень общий х2-2х+5 - неверно
- корень общий х2-2х+5 - это не самый точный вариант, но наиболее близкий.
- |х2-2х+5| - это неверное выражение, так как мы не взяли модуль.
- (х2-2х+5)2 - также неверно, так как это квадрат всего выражения.
Итог
Вариант 2 «корень общий х2-2х+5» — это наиболее близкий к оригиналу ответ. Выражение имеет смысл именно в контексте квадратного корня от квадратного выражения.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, пожалуйста, дайте знать!
