Для того чтобы определить промежуток времени, за который тело совершает 10 колебаний на пружине, необходимо использовать формулу для периодa колебаний ( T ) системы, состоящей из пружины и массы.
Период колебаний ( T ) для механического осциллятора (пружина с массой) можно вычислить по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( m ) — масса тела (в кг),
- ( k ) — жесткость пружины (в Н/м).
Подставляем данные в формулу:
[
m = 1.8 , \text{кг}, \quad k = 10 , \text{Н/м}
]
Подсчитаем период:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{1.8}{10}} = 2\pi \sqrt{0.18} \approx 2\pi \cdot 0.424 \approx 2.67 , \text{с}
]
Теперь, чтобы найти временной интервал для 10 колебаний, нужно умножить период на количество колебаний:
[
t = n \cdot T = 10 \cdot T \approx 10 \cdot 2.67 \approx 26.7 , \text{с}
]
Таким образом, тело массой 1.8 кг совершает 10 колебаний на пружине жесткостью 10 Н/м за примерно 26.7 секунд.
