Скорость света в вакууме равна 3×108 метров в секунду, постоянная Планка равна 6,625×10-34 джоуль в секунду. Необходимо: определить при какой длине электромагнитной волны энергия…

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию фотона, его длину волны и скорость света. Энергия фотона \( E \) может быть выражена через длину волны \( \lambda \):

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( E \) — энергия фотона,
• \( h \) — постоянная Планка (\( 6,625 \times 10^{-34} \) Дж·с),
• \( c \) — скорость света в вакууме (\( 3 \times 10^{8} \) м/с),
• \( \lambda \) — длина волны.

Шаг 1: Подставим известные значения

Нам известны:

• \( E = 1 \times 10^{-18} \) Дж,
• \( h = 6,625 \times 10^{-34} \) Дж·с,
• \( c = 3 \times 10^{8} \) м/с.

Подставим эти значения в формулу:

\[ 1 \times 10^{-18} = \frac{(6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8})}{\lambda} \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на \( \lambda \):

\[ 1 \times 10^{-18} \cdot \lambda = (6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8}) \]

Теперь выразим \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{(6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8})}{1 \times 10^{-18}} \]

Шаг 3: Вычислим значение

Посчитаем правую часть:

1. Вычислим произведение \( (6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8}) \):

\[ 6,625 \times 3 = 19,875 \]

Теперь учитываем степени:

\[ 19,875 \times 10^{-34 + 8} = 19,875 \times 10^{-26} \]

2. Теперь подставим в формулу для \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{19,875 \times 10^{-26}}{1 \times 10^{-18}} = 19,875 \times 10^{-26 + 18} = 19,875 \times 10^{-8} \]

Шаг 4: Приведем к стандартной форме

\[ \lambda = 1,9875 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Теперь можно также выразить длину волны в нанометрах (1 м = \( 10^{9} \) нм):

\[ \lambda = 1,9875 \times 10^{-7} \text{ м} \times 10^{9} \text{ нм/м} = 198,75 \text{ нм} \]

Итог

Длина электромагнитной волны, при которой энергия фотона равна \( 1 \times 10^{-18} \) Дж, составляет приблизительно 198,75 нм.