Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию фотона, его длину волны и скорость света. Энергия фотона ( E ) может быть выражена через длину волны ( \lambda ):
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( E ) — энергия фотона,
- ( h ) — постоянная Планка (( 6,625 \times 10^{-34} ) Дж·с),
- ( c ) — скорость света в вакууме (( 3 \times 10^{8} ) м/с),
- ( \lambda ) — длина волны.
Шаг 1: Подставим известные значения
Нам известны:
- ( E = 1 \times 10^{-18} ) Дж,
- ( h = 6,625 \times 10^{-34} ) Дж·с,
- ( c = 3 \times 10^{8} ) м/с.
Подставим эти значения в формулу:
[
1 \times 10^{-18} = \frac{(6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8})}{\lambda}
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на ( \lambda ):
[
1 \times 10^{-18} \cdot \lambda = (6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8})
]
Теперь выразим ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{(6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8})}{1 \times 10^{-18}}
]
Шаг 3: Вычислим значение
Посчитаем правую часть:
- Вычислим произведение ( (6,625 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^{8}) ):
[
6,625 \times 3 = 19,875
]
Теперь учитываем степени:
[
19,875 \times 10^{-34 + 8} = 19,875 \times 10^{-26}
]
- Теперь подставим в формулу для ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{19,875 \times 10^{-26}}{1 \times 10^{-18}} = 19,875 \times 10^{-26 + 18} = 19,875 \times 10^{-8}
]
Шаг 4: Приведем к стандартной форме
[
\lambda = 1,9875 \times 10^{-7} \text{ м}
]
Теперь можно также выразить длину волны в нанометрах (1 м = ( 10^{9} ) нм):
[
\lambda = 1,9875 \times 10^{-7} \text{ м} \times 10^{9} \text{ нм/м} = 198,75 \text{ нм}
]
Итог
Длина электромагнитной волны, при которой энергия фотона равна ( 1 \times 10^{-18} ) Дж, составляет приблизительно 198,75 нм.
