решить номер log 2 1\32

Для решения задачи \( \log_2 \left( \frac{1}{32} \right) \), давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм \(\log_b(a)\) отвечает на вопрос: "Какую степень \(x\) необходимо возвести основание \(b\) (в нашем случае 2), чтобы получить \(a\)?" То есть, если \(b^x = a\), то \(x = \log_b(a)\).

Шаг 2: Преобразование выражения

Мы можем переписать \(\frac{1}{32}\) как \(32^{-1}\). Таким образом, у нас получается:

\[ \log_2 \left( \frac{1}{32} \right) = \log_2 (32^{-1}) \]

Согласно свойствам логарифмов, мы знаем, что: \[ \log_b (a^c) = c \cdot \log_b (a) \]

Применяя это свойство, наше выражение принимает вид:

\[ \log_2 (32^{-1}) = -1 \cdot \log_2(32) \]

Шаг 3: Определение \(\log_2(32)\)

Теперь нам нужно вычислить \(\log_2(32)\). Нам известно, что:

\[ 32 = 2^5 \]

Таким образом, можем написать:

\[ \log_2(32) = \log_2(2^5) = 5 \]

Шаг 4: Подставление обратно в уравнение

Теперь, подставив полученное значение обратно, получаем:

\[ \log_2 \left( \frac{1}{32} \right) = -1 \cdot 5 = -5 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ \log_2 \left( \frac{1}{32} \right) = -5 \]

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!