Для решения задачи ( \log_2 \left( \frac{1}{32} \right) ), давайте рассмотрим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Понимание логарифма
Логарифм (\log_b(a)) отвечает на вопрос: "Какую степень (x) необходимо возвести основание (b) (в нашем случае 2), чтобы получить (a)?" То есть, если (b^x = a), то (x = \log_b(a)).
Шаг 2: Преобразование выражения
Мы можем переписать (\frac{1}{32}) как (32^{-1}). Таким образом, у нас получается:
[
\log_2 \left( \frac{1}{32} \right) = \log_2 (32^{-1})
]
Согласно свойствам логарифмов, мы знаем, что:
[
\log_b (a^c) = c \cdot \log_b (a)
]
Применяя это свойство, наше выражение принимает вид:
[
\log_2 (32^{-1}) = -1 \cdot \log_2(32)
]
Шаг 3: Определение (\log_2(32))
Теперь нам нужно вычислить (\log_2(32)). Нам известно, что:
[
32 = 2^5
]
Таким образом, можем написать:
[
\log_2(32) = \log_2(2^5) = 5
]
Шаг 4: Подставление обратно в уравнение
Теперь, подставив полученное значение обратно, получаем:
[
\log_2 \left( \frac{1}{32} \right) = -1 \cdot 5 = -5
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
[
\log_2 \left( \frac{1}{32} \right) = -5
]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
