Шустрый мышонок съедает головку сыра за 6 минут, а медленный — за 34 минуты Сколько минут понадобится мышатам, чтобы съесть 3 головки сыра, если они будут есть их вместе?

Для начала решим задачу о том, сколько времени нужно двум мышатам, чтобы съесть 3 головки сыра, если они работают вместе. 1. **Определим скорость поедания сыра каждым мышонком.** - Шустрый мышонок ест 1 головку сыра за 6 минут. Значит, его скорость: \[ \text{Скорость шустрика} = \frac{1 \text{ головка}}{6 \text{ минут}} = \frac{1}{6} \text{ головки в минуту}. \] - Медленный мышонок ест 1 головку за 34 минуты. Значит, его скорость: \[ \text{Скорость медленника} = \frac{1 \text{ головка}}{34 \text{ минут}} = \frac{1}{34} \text{ головки в минуту}. \] 2. **Сложим скорости обеих мышат.** \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость шустрика} + \text{Скорость медленника} = \frac{1}{6} + \frac{1}{34}. \] Для того чтобы складывать дроби, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 34 равно 102. Теперь преобразуем дроби: - Для \(\frac{1}{6}\): \[ \frac{1}{6} = \frac{17}{102} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 17)}. \] - Для \(\frac{1}{34}\): \[ \frac{1}{34} = \frac{3}{102} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 3)}. \] Теперь складываем: \[ \frac{17}{102} + \frac{3}{102} = \frac{20}{102}. \] Сократим дробь: \[ \frac{20}{102} = \frac{10}{51}. \] Таким образом, общая скорость обоих мышат равна \(\frac{10}{51}\) головки в минуту. 3. **Теперь найдем время, необходимое для поедания 3 головок сыра.** Чтобы найти время, потраченное на 3 головки, используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Количество головок}}{\text{Скорость}} = \frac{3}{\frac{10}{51}} = 3 \times \frac{51}{10} = \frac{153}{10} = 15,3 \text{ минут}. \] Теперь, округляя, можем сказать, что мышатам понадобится примерно 15 минут 18 секунд, чтобы вместе съесть 3 головки сыра. Таким образом, ответ: **15,3 минуты.**