Шустрый мышонок съедает головку сыра за 6 минут, а медленный — за 34 минуты Сколько минут понадобится мышатам, чтобы съесть 3 головки сыра, если они будут есть их вместе?
Для начала решим задачу о том, сколько времени нужно двум мышатам, чтобы съесть 3 головки сыра, если они работают вместе.
Определим скорость поедания сыра каждым мышонком.
Шустрый мышонок ест 1 головку сыра за 6 минут. Значит, его скорость: \[ \text{Скорость шустрика} = \frac{1 \text{ головка}}{6 \text{ минут}} = \frac{1}{6} \text{ головки в минуту}. \]
Медленный мышонок ест 1 головку за 34 минуты. Значит, его скорость: \[ \text{Скорость медленника} = \frac{1 \text{ головка}}{34 \text{ минут}} = \frac{1}{34} \text{ головки в минуту}. \]
Сложим скорости обеих мышат. \[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость шустрика} + \text{Скорость медленника} = \frac{1}{6} + \frac{1}{34}. \]
Для того чтобы складывать дроби, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 34 равно 102. Теперь преобразуем дроби:
- Для \(\frac{1}{6}\): \[ \frac{1}{6} = \frac{17}{102} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 17)}. \]
- Для \(\frac{1}{34}\): \[ \frac{1}{34} = \frac{3}{102} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 3)}. \]
Теперь складываем: \[ \frac{17}{102} + \frac{3}{102} = \frac{20}{102}. \]
Сократим дробь: \[ \frac{20}{102} = \frac{10}{51}. \]
Таким образом, общая скорость обоих мышат равна \(\frac{10}{51}\) головки в минуту.
Теперь найдем время, необходимое для поедания 3 головок сыра. Чтобы найти время, потраченное на 3 головки, используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Количество головок}}{\text{Скорость}} = \frac{3}{\frac{10}{51}} = 3 \times \frac{51}{10} = \frac{153}{10} = 15,3 \text{ минут}. \]
Теперь, округляя, можем сказать, что мышатам понадобится примерно 15 минут 18 секунд, чтобы вместе съесть 3 головки сыра.
Таким образом, ответ: 15,3 минуты.
