Реши неравенство зх-2/2х-3<0 и укажите наименьшее целое решение

Для решения данного неравенства, начнем с перехода к общему знаменателю. У нас есть неравенство: \[\frac{z}{x} - \frac{2}{2x} - 3 < 0\] Упростим его: \[\frac{z}{x} - \frac{1}{x} - 3 < 0\] \[\frac{z - 1 - 3x}{x} < 0\] Теперь сделаем левую часть неравенства равной нулю, чтобы найти точку разрыва: \[z - 1 - 3x = 0\] \[z = 1 + 3x\] Так как знаменатель не может быть равен нулю, решения будут: \[z < 1 + 3x\] Теперь важно понять, когда левая часть неравенства отрицательна. Для этого рассмотрим знаки многочлена в числителе. Если \(x > 0\), то знак будет зависеть от \(z - 1 - 3x\). Таким образом, наименьшее целое решение будет найдено при максимально возможном значении x, которое удовлетворяет неравенству. Это означает, что наименьшее целое решение будет: \[z = 1 + 3 \cdot(наименьшее целое значение x)\] Надеюсь, это объяснение поможет вам разобраться с решением данного неравенства.