Решите систему методом подстановки
Для решения системы уравнений методом подстановки, нужно выполнить следующие шаги:
Имеем систему: \[ \begin{cases} y^2 + 2x - 4y = 0 \\ 2y - x = 2 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения.
Второе уравнение: \[ 2y - x = 2 \]
Решим его относительно \( x \):
\[ x = 2y - 2 \]
Шаг 2: Подставим \( x = 2y - 2 \) в первое уравнение.
Первое уравнение: \[ y^2 + 2x - 4y = 0 \]
Подставим выражение для \( x \): \[ y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0 \]
Раскроем скобки: \[ y^2 + 4y - 4 - 4y = 0 \]
Упростим уравнение: \[ y^2 - 4 = 0 \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \( y \).
\[ y^2 = 4 \]
\[ y = \pm2 \]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( x \) для каждого значения \( y \).
Если \( y = 2 \): \[ x = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \]
Если \( y = -2 \): \[ x = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \]
Ответ:
Система имеет два решения:
- \( x = 2, \, y = 2 \)
- \( x = -6, \, y = -2 \)
Это решение задачи методом подстановки, где все шаги пояснены.
