В мешке 124 монеты, причём одна – фальшивая. наугад выбирают две монеты. какова вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета?

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по шагам: ### Шаг 1: Определим исходные данные - В мешке всего **124 монеты**. - Из них **1 монета** фальшивая и **123 монеты** настоящие. ### Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать две монеты Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 монеты из 124, мы используем формулу для вычисления сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) - общее количество предметов (в нашем случае 124), - \( k \) - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 2). Подставляем значения: \[ C(124, 2) = \frac{124!}{2!(124-2)!} = \frac{124 \cdot 123}{2 \cdot 1} = 7626 \] ### Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов Теперь найдем количество случаев, когда одна из выбранных монет будет фальшивой. Если мы хотим, чтобы одна монета была фальшивой, а другая - настоящей, мы можем выбрать 1 фальшивую монету и 1 настоящую. Количество способов выбрать 1 фальшивую монету: - Всего 1 фальшивая - выбрать ее можно только 1 способом. Количество способов выбрать 1 настоящую монету из 123: \[ C(123, 1) = 123 \] ### Шаг 4: Найдем общее количество благоприятных исходов Таким образом, общее количество способов выбрать 1 фальшивую и 1 настоящую монету будет равно количеству способов выбрать настоящую монету: \[ 1 \cdot 123 = 123 \] ### Шаг 5: Вычислим вероятность Теперь, когда мы знаем количество благоприятных случаев и общее количество случаев, можем найти вероятность того, что при выборе двух монет одна из них будет фальшивой. Вероятность \( P \) определяется следующим образом: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{123}{7626} \] ### Шаг 6: Упростим дробь Упростим дробь \( \frac{123}{7626} \): Сначала находим наибольший общий делитель (НОД) 123 и 7626. 123 делится на 3 и на 41, а 7626 в свою очередь делится на 3: \[ \frac{123 ÷ 3}{7626 ÷ 3} = \frac{41}{2542} \] Таким образом, вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета, равна: \[ P \approx 0.0161 \, (\text{или } 1.61\%) \] ### Вывод Вероятность того, что при случайном выборе двух монет одна из них будет фальшивой, составляет примерно \( 0.0161 \) или \( 1.61\% \).