Найти дисперсии выборки 16,19,13,22
Для нахождения дисперсии выборки, давайте последовательно разберем все шаги.
Шаг 1: Вычисление среднего значения (математического ожидания)
Чтобы найти дисперсию, сначала необходимо вычислить среднее значение выборки. Среднее значение (среднее арифметическое) рассчитывается по формуле:
\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n} \]
где \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) – это данные выборки, а \( n \) – общее количество элементов в выборке.
В нашем случае выборка состоит из 4 чисел: 16, 19, 13 и 22.
\[ \bar{x} = \frac{16 + 19 + 13 + 22}{4} = \frac{70}{4} = 17.5 \]
Шаг 2: Вычисление отклонений от среднего
Теперь нам нужно вычислить отклонения каждого значения от среднего и возвести их в квадрат. Это делается, чтобы получить сумму квадратов отклонений.
Вот как рассчитываются отклонения:
- Для 16: \( 16 - 17.5 = -1.5 \) \(\Rightarrow (-1.5)^2 = 2.25\)
- Для 19: \( 19 - 17.5 = 1.5 \) \(\Rightarrow (1.5)^2 = 2.25\)
- Для 13: \( 13 - 17.5 = -4.5 \) \(\Rightarrow (-4.5)^2 = 20.25\)
- Для 22: \( 22 - 17.5 = 4.5 \) \(\Rightarrow (4.5)^2 = 20.25\)
Теперь, записав все значения, мы получаем:
- Для 16: \( 2.25 \)
- Для 19: \( 2.25 \)
- Для 13: \( 20.25 \)
- Для 22: \( 20.25 \)
Шаг 3: Сумма квадратов отклонений
Теперь нужно найти сумму всех квадратов отклонений:
\[ S = 2.25 + 2.25 + 20.25 + 20.25 = 45 \]
Шаг 4: Вычисление дисперсии
Дисперсия выборки рассчитывается по формуле:
\[ D = \frac{S}{n - 1} \]
где \( S \) – сумма квадратов отклонений, а \( n \) – количество элементов в выборке.
В нашем случае \( n = 4 \):
\[ D = \frac{45}{4 - 1} = \frac{45}{3} = 15 \]
Ответ
Дисперсия выборки 16, 19, 13, 22 равна 15.
